2021年新高考专用版数学一轮复习测评试卷10圆的方程原卷版
『高考复习•精推资源J 『题型归纳•高效训练」 2021年高考数学一轮复习圆的方程创优测评卷(新高考专用) 一、单选题(共60分,每题5分) 1. 圆Q = 2COS 0 H—的圆心为() 4 2. 椭圆6x2 + y2 =6的长轴端点坐标为() A. (-1,0),(1,0) B. (-6,0),(6,0) C. (-V6,0), (V6,0) D. (0,-V6),(0,V6) 22 3. 已知椭圆方程为二+ % = 1(。〉力〉0), g(—c,0)和%(c,0)分别是椭圆的左右焦点. a b ① 若P是椭圆上的动点,延长时到M,使|物4=|炸则M的轨迹是圆; ② 若P(%0,y0)是椭圆上的动点,则|藉| e(Q — c,Q + c); ③ 以焦点半径PF】为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切; ④ 点P为椭圆上任意一点ZF[PFz = y,则椭圆的焦点三角形的面积为S=b tan 以上说法中,正确的有() A.①③④ B.①③C.②③④ D.③④ 4. 若称形如(X-茶)(x—x2)+(y—yi)(y—y2)=°,(心花双见仁夫)的方程为圆的直径式方程.已知圆 。的方程为(x—l)(x+3) + Cy —2)Cy + 4) = 0,则该圆的圆心坐标为() A. (—2,—2) B. (―1,—1)C. (1,1)D. (4,4) V2 5.过椭圆C: —+ a y2 F =1(。〉力〉0)的上顶点与右顶点的直线方程为》+ 2y — 4 = 0,则椭圆C的标准方程 A. 22 X -1 1— 1 16 4 22 B. 土 + 匕=1 20 4 C. 22 X + -1 1— i 24 8 22 D. J匕=1 32 8 6. 22 已知椭圆的方程为E+匕=1, 43 则此椭圆的焦距为( A. B. 2 C. 4 7. 已知椭圆的参数方程为〈 尤=2cos。 .,。日0,2/),则该椭圆的焦点坐标为() y = sin Q A. (o,±73) B. (?2 0) c.(±Ao) D. (±1,0) 8. 已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m>0),则此椭圆的离心率为( A. C. 9. 1 D. 一 2 22/y 己知椭圆C的方程为土+ 土 = 1亿〉0),如果直线y = —X与椭圆的一个交点肱在工轴上的射影恰 16 b2 y 2 A. 2 B. 2a/3 C. 8 好是椭圆的右焦点8,则人的值为() 10. 如图所示,半径为1的圆。是正方形MNPQ的内切圆,将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内,用A 表示事件“豆子落在圆。内” ,3表示事件“豆子落在扇形。时(阴影部分)内”,则P(3H )=() 71 C.— D. b 11. 我们把形如y= —(。>0,人>0)的函数称为“莫言函数“,其图象与y轴的交点关于原点的对称点 \x\-a 称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”,当a = b = l 时,“莫言圆”的面积的最小值是() -5° A. 2兀B. —71C. e7lD. 3兀 2 12. 已知圆 M:x2 + y2-2x-10y + 25 = 0,圆 A^:x2+ /-14x-6y + 54 = 0 ,点 P,Q 分别在圆肱和圆 n上,点s在x轴上,则|sp|+|se|的最小值为() A. 7B. 8C. 9D. 10 二、填空题(共20分,每题5分) 13. 已知圆。的直角坐标方程为站+ g2 —2劣=0,则圆。的极坐标方程为. x = 3sin9 + 4cos。, < 14. 圆的参数方程为〔y = 4sin° —3cos°(°为参数),则此圆的半径为. 15. 我们把圆心在一条直线上且相邻圆彼此外切的一组圆叫作“串圆“.如图所示的“串圆”中,圆A的 方程为J+(y_l)2=2,圆。的方程为(x — 6)2+(y —7)2 =2,则圆3的方程为. ▲ V [B. \ ( W 1 ? 16. 若 a c [—2,0,1,打},则方程 x2 + y2 + ax + 2ay + 2a2 + iz — 1 = 0表示的圆的概率为. 三、解答题 17. (10 分)已知圆 G 的方程为+ y2 -4x + 2my + 2,7?2 -2,72 + 1 = 0 . (1)求实数m的取值范围; (2)求当圆的面积最大时圆G的标准方程; (3)求当圆的面积最大时,圆G关于直线1: X-y + l =。对称的圆G的方程. 18. (12分)已知椭圆G的方程为三+匕=1,椭圆G的短轴为G的长轴且离心率为亚• (I)求椭圆G的方程; (II)如图,M. N分别为直线/与椭圆C]、的交点,P为椭圆G与》轴的交点,aON面积为 APOM面积的2倍,若直线/的方程为y = Ax(*>0),求k的值. 19. (12分)在直角坐标系xOv中,圆C的参数方程为{ \*cos(p ,(但为参数),以。为极点,* y = sin(p 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆C的普通方程和极坐标方程; (2)直线/的极坐标方程是2用1“ + §| = 6右,射线彼:。=普与圆C的交点为。,P,与直线 /的交点为Q,求线段PQ的长. 20. (12分)如图,在边长为1的正方形内作两个互相外切的圆,同时每一个圆又与正方形的两相邻边相 切,当一•个圆为正方形内切圆时半径最大,另一圆半径最小,记其中一个圆的半径为x,两圆的面积之和为 S,将S表示为x的函数。 求:(1)函数S = f(x)的解析式; (2) (对的值域. 21. (12 分)已知圆 Q : x2 +- 2mx- 4my + 5m2 -4 = 0,圆 C2: x2 + y2 = 1 (1) 若圆G、相交,求秫的取值范围; (2) 若圆G与直线l:x + 2y-4 = 0相交于肱、N两点,且|奶| =差一求m的值; (3) 己知点P(2,0),圆G上一点A,圆G上一点3,求\PA + PB\的最小值的取值范围. 22. (12分)如图,圆。1和圆。2相交于点A.B,半径。占、半径03所在直线分别与圆。2、圆° 于点E、F,过点3作EF的平行线分别与圆。1、圆。2相交于点肱、N.证明:MN^AE+AF.