3.求二次函数的表达式

26.2 3.求二次函数的表达式 一、选择题 1．若某抛物线的形态、开口方向与抛物线y＝x2－4x＋3相同，且顶点坐标为－2，1，则该抛物线所对应的函数表达式为 A．y＝x－22＋1 B．y＝x＋22－1 C．y＝x＋22＋1 D．y＝－x＋22＋1 2．2019广西将抛物线y＝x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为 A．y＝x－82＋5 B．y＝x－42＋5 C．y＝x－82＋3 D．y＝x－42＋3 3．已知二次函数的图象经过点－1，－5，0，－4和1，1，则这个二次函数的表达式为 A．y＝－6x2＋3x＋4 B．y＝－2x2＋3x－4 C．y＝x2＋2x－4 D．y＝2x2＋3x－4 4．已知某二次函数的图象如图K－8－1所示，则这个二次函数的表达式为 图K－8－1 A．y＝2x＋12＋8 B．y＝18x＋12－8 C．y＝x－12＋8 D．y＝2x－12－8 5．如图K－8－2所示，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B0，－2．它与反比例函数y＝－x0的图象交于点Am，4，则这个二次函数的表达式为 图K－8－2 A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2 6．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后的新抛物线所对应的函数表达式为 A．y＝－x2－x＋2 B．y＝－x2＋x－2 C．y＝－x2＋x＋2 D．y＝x2＋x＋2 二、填空题 7．2019上海已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为0，－1，那么这个二次函数的表达式可以是______________________________________________________________．只需写一个 8．抛物线y＝x2＋bx＋c经过A－2，0，B4，0两点，则这条抛物线所对应的函数表达式为________________________________________________________________________． 9．某二次函数的图象经过0，0，－1，－1，1，9三点，则这个二次函数的表达式为________________________________________________________________________． 10．假如将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A0，3，那么所得新抛物线的函数表达式是____________. 11．如图K－8－3，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，与y轴交于点C，且tan∠ACO＝，CO＝BO，AB＝3，则这条抛物线所对应的函数表达式是____________． 图K－8－3 12．已知抛物线过点A2，0，B－1，0，并与y轴交于点C，且OC＝2，则这条抛物线的表达式为__________________． 三、解答题 13．已知一个二次函数的图象经过A1，6，B－3，6，C0，3三点，求这个二次函数的表达式，并指出它的图象的开口方向和顶点坐标． 14．如图K－8－4，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B. 1求该抛物线所对应的函数表达式； 2若点C在该抛物线上，求m的值． 图K－8－4 15．2019奉贤区一模已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表 x －1 0 2 3 4 y 5 2 2 5 10 1依据上表填空 ①这个抛物线的对称轴是__________，抛物线肯定会经过点－2，________； ②抛物线在对称轴右侧的部分是________填“上升”或“下降”的． 2假如将这个抛物线y＝ax2＋bx＋c向上平移使它经过点0，5，求平移后的抛物线的表达式． 16．已知二次函数的图象以A－1，4为顶点，且过点B2，－5． 1求该函数的表达式； 2求该函数图象与坐标轴的交点坐标； 3将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B两点随图象移至A′，B′，求△OA′B′的面积． 1．[答案] C 2．[答案] D [解析] ∵y＝x2－6x＋21＝x2－12x＋21＝[x－62－36]＋21＝x－62＋3，∴将抛物线y＝x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为y＝x－42＋3.故选D. 3．[解析] D 设所求函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.把－1，－5，0，－4，1，1分别代入， 得解得 故所求的函数表达式为y＝2x2＋3x－4.故选D. 4．[答案] D 5．[答案] A 6．[解析] C 本题考查二次函数的图象的对称性，抛物线两次变换后的图形与原图形关于原点成中心对称．设点x，y为变换后新抛物线上的一点，因为点x，y关于原点的对称点为－x，－y，所以－y＝－x2＋－x－2，故y＝－x2＋x＋2.故选C. 7．[答案] 答案不唯一，如y＝2x2－1 [解析] ∵抛物线的顶点坐标为0，－1，∴该抛物线的关系式可以为y＝ax2－1. 又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的关系式可以是y＝2x2－1.其他符合题意的也可以． 8．[答案] y＝x2－2x－8 [解析] ∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过A－2，0，B4，0两点， ∴y＝x＋2x－4＝x2－2x－8， ∴抛物线所对应的函数表达式为y＝x2－2x－8. 9．[答案] y＝4x2＋5x [解析] 设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c. ∵二次函数的图象经过0，0，－1，－1，1，9三点， ∴解得 即二次函数的表达式是y＝4x2＋5x. 10．[答案] y＝x2＋2x＋3 [解析] 设平移后的抛物线的函数表