2021年沪科版中考数学璁复习二次根式测试卷含答案
2021年沪科版中考数学璃复习:二次根式测试卷 一 选择题(每小题3分,共30分) 1. (山西中考)下列二次根式是最简二次根式的是() A.B.C.书 D. 2. (2020 •绥化)下列等式成立的是() A. V16 =±4 B. ^8 =2 C. —=.—aD. ~\[64- = —8 3. 下列二次根式中,能与合并的是() A.B. V12 C. ^24 D. 4. (2020 •重庆)下列计算中,正确的是() A. y[2 +寿=%B. 2+皿=2彖 C. yjl X, =^6D. 2^3 —2=寸 5. 如果a+^/a2-6a+9 =3成立,那么实数a的取值范围是() A. aWO B. aW3 C. aN—3 D. aN3 6. 设S =a, ^3 =b,用含a, b的式子表示,则下列正确的是() A. 3ab B. 2ab C. ab2 D. a2b 7. 计算寸斑+皿X(—寿)的结果估计在() A. 3至4之间 B. 4至5之间 C. 5至6之间 D. 6至7之间 8. 若x为实数,在“(0 +l)^x”的“口”中添上一种运算符号(在“ + , 一,X,中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是() A. y[3 +1 B. a/5 —1 C. 2^3 D. 1-^3 9. (淄博中考)如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则 图中阴影部分的面积为() A. y[2 B. 2 C. 2^2 D. 6 10. (随州中考)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:三学 =:二二*; =7+40 ,除此之外,我们也可以用平方之后再开方 的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于。3+弟—^3—^5,设x = —3+g 一寸3—出 ,易知寸3+仿 >-\)3—\[5 ,故x>0,由 必=03+书 — ~\)3 \1~5 尹=3+寿 +3 —\[5 —2p (3 +寿)(3 y/5) =2,解得 x=S , 即寸3+, -寸3-寿 =« .根据以上方法,化简* +M +寸6-30 — ^6+3^3后的结果为() A. 5+3* B. 5+^6 C. 5-^6 D. 5 — 3* 二、填空题(每小题3分,共24分) 2 11. (2020・常德)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围 /2x—6 是. 12. (2020 •青岛)计算:(归一狷)X^3 =. b0 a 13. 已知实数a,b在数轴上对应的位置如图,则/a2+2ab+b2 一拆 =. 14. 已知皿而是整数,则正整数n的最小值为. 15. 估计与」与;的大小关系:与〔| .(填“〉” “=”或“0,则化简二次根式x 三 解答题(共66分) 19. (12分)计算下列各题: (1)(2020 •湖州)/ +|皿一1|; ⑶邸 ~y[2严。+皿严21; 12 (4)(2020-呼和浩特)| 1-^3 |-^2 X* +厂茄-(3)“ 20. (6 分)解方程:(0 +1)(0 -l)x=V72 -V18 . 21. (6 分)已知 x-l=V3 ,求代数式(x+1)2+4(x+1)+4 的值. 22. (7分)已知实数x ,y 满足 y=$—2 +寸2—x +3,求乂_^^ 2 X—Vy 的值. 23. (8分)(2020 •河南)先化简,再求值:(1—土):日7,其中a=^ a\ 1 a 1 + 1. 24. (8分)已知长方形的长a=| -\[32 ,宽b=| y/18 . (1)求长方形的周长; (2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较与长方形周长的大小关系. qa—b 25. (8分)已知x=^三,a是x的整数部分,b是x的小数部分,求示 的值. 26. (11分)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个 式子的平方,如3+2肇=(1+^2沪.善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b彖 =(m+n彖「(其中a, b, m, n均为整数),则有a+b彖 =m2 + 2疽 + 2皿 mn. .•.a=m2+2n2, b = 2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b« 的式子化为 平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1) 当a, b, m, n均为正整数时,若a+b^/3 =(m+n^/3 用含m, n的 式子分别表示a, b, 得a=, b=; (2) 利用所探索的结论,找一组正整数a, b, m, n填空:+ ^3 =(+鹏)2; 若a+6也 =(m+rr\/5 )2,且a, m, n均为正整数,求a的值. 答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. (山西中考)下列二次根式是最简二次根式的是(。) A.B.C.书 D. 2. (2020 •绥化)下列等式成立的是(D) A. V16 =±4 B. ^8 =2 C. ~ay^L =/ —a D. ~\[64- = —8 3. 下列二次根式中,能与合并的是(3) A.B. V12 C. ^24 D. ^8 4. (2020 •重庆)下列计算中,正确的是(C) A.皿 +出 =, B. 2+^2 =2彖 C. V2 X, =\[6 D. 2^3 ~2=y[3 5. 如果a+W—6a+9 =3成立,那么实数a的取值范围是(3 ) A. aWO B. aW3 C. aN—3 D. aN3 6. 设皿 =a, y[3 =b,用含a, b的式子表示,则下列正确的是(A) A. 3ab B. 2ab C. ab2 D. a2b 7. 计算妊:捎 +^2 X(-^5 )的结果估计在(3) A. 3至4之间 B. 4至5之间 C. 5至6之间 D. 6至7之间 8. (2020 •荆州)若x为实数,在邳 +l)^x”的“口”中添上一种运算 符号(在“ + , 一, X,中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是 (C) A. y[3 +1 B. a/5 —1 C. 2^3 D. 1-^3 9. (淄博中考)如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则 图中阴影部分的面积为(3) A. y[2 B. 2 C. 2y[2 D. 6 10. (随州中考)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:三季 =:二二*; =7+40 ,除此之外,我们也可以用平方之后再开方 的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于。3+弟—^3—^5,设x = —3+g 一寸3—出 ,易知寸3+仿 >-\)3—\[5 ,故x>0,由 必=03+书 — ~\)3 \1~5 尹=3+寿 +3 —\[5 —2p (3 +寿)(3 y/5) =2,解得 x=S ,