3.2解一元一次方程(3)合并同类项与移项应用
3.2 解一元一次方程(3) 一元一次方程的探讨 教学内容 课本第91页至第93页. 教学目标 1.学问与技能 驾驭用一元一次方程解决实际问题的方法步骤,并会验证解的合理性. 2.过程与方法 进一步经验运用方程解决实际问题的过程,体会运用方程解决实际问题的一般过程. 3.情感看法与价值观 培育学生主动探究与合作沟通的意识实力,体会一元一次方程的应用价值. 重、难点与关键 1.重点:经验运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析问题的实力,进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,相识方程模型的重要性. 2.难点:找寻“相等关系”列出一元一次方程. 3.关键:找出表示题目全部意义的等量关系. 教具打算 投影仪. 教学过程 一、复习提问 1.运用方程解决实际问题的一般步骤是什么?什么是列方程的关键? 2.什么叫移项?什么时候要移项?移项的目的是什么? 二、新授 例3:有一列数,按肯定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少? 分析:要解决这个问题,首先视察这一列数,按什么规律排列的,若找到规律,就可以设这三个数中的一个为x,依据这个规律,可以用x表示其余两个数,再依据这三个数的和是-1701,列出方程. 同学们可以从符号和肯定值两方面视察: 从符号看:正、负插开,后一个数的符号与它前一个数的符号相反. 从肯定值看:1×3=3,3×3=9,9×3=27,27×3=81,… 即后一个数的肯定值是前一个数肯定值的3倍. 综合符号、肯定值两方面,这列数的规律是: 前一个数乘以-3得后一个数. 解:设这三个相邻数中的第一个数为x,那么其次个数为-3x,第三个数为-3×(-3x)=9x. 依据这三个数的和为-1701,得 x+(-3x)+9x=-1701 合并,得7x=-1701 系数化为1,得x=-243 那么-3x=729,9x=-2189 答:这三个数是-243,729,-2187. 例4.依据下面的两种移动电话计费方式,考虑下列问题. 方式一 方式二 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分 (1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一须要交费多少元?按方式二呢? (2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗? 老师操作投影仪,引导学生读懂表格的意思. 分析:(1)本地通话200分,按方式一需交费30+0.30×200=90(元),按方式二需交费0.40×200=80(元),本地通话350分,按方式一需交费30+0.30×350=135(元);按方式二需交费0.4×350=140(元). 出上面计算结果可看到月通话200分时,按方式二计费省钱,月通话300分时按方式一交费,省钱.(2)设月累计通话t分,则按方式一要交费(30+0.3t)元,按方式二要交费0.4t元,假如两种计费方式的收费一样,则 30+0.3t=0.4t 合并同类项,得 30=0.1t 系数化为1,得 300=t 即 =t=300 因此,假如一个月内通话300分,那么两种计费方法的收费相同. 点评:上述问题(2)可以用方程解决,我们先设累计通话t分,会出现两种计费方式的收费一样,依据已知条件列出方程,若这个方程的解符合实际意义,说明会出现两种计费方式的收费一样的状况;若此方程没有解或解不符合实际意义(如t为负数),那么就不会出现以上状况. 思索:你知道怎样选择计费方式更省钱吗? 即,每月累计通话多少分时选择“方式一”合算,每月累计通话多少分时,选择“方式二”合算? 答:每月累计通话时间大于300分时,选择“方式一”,小于300分时,选择“神州行”省钱. 三、议一议 通过这一段时间的学习,大家对如何运用方程解决实际问题有初步相识,同学们回顾以前解决过的实际问题的过程,你能说出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么吗? 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下: 老师可以向学生说明此框图:运用方程解决实际问题时,首先要从实际问题中抽象出数学问题,然后分析数学问题中的等量关系,并由此列出方程,求出所列方程的解,检验解是否符合实际意义,假如合理就用以解决实际问题,不合理则须要重新回到起先,应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是:依据题意首先找寻“等量关系”,同时解出方程后留意检验求出的值是不是方程的解,是否符合实际意义. 四、巩固练习 1.某服装商店出售一种实惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,什么状况下买卡购物合算? 解:先设在这家商店购物x元时买卡购物和不买卡购物付费相等. 列方程:0.8x+200=x,移项,得0.8x-x=-200,合并,得-0.2x=-200系数化为1,得x=1000,那么当购物1000元以上时买卡购物合算. 2.小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度动身,5分后,小明的爸爸发觉他忘了带语文书,于是,爸爸马上以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远? 解:(1)设爸爸追上小明用了x分,那么爸爸追上小明时,行了180 x米,小明行了80 x+80×5,依据“当爸爸追上小明时,两人所行距离相等”这个相等关系,列方程:180 x=80 x+80×5,解方程得x=4,因此,爸爸追上小明用了4分. (2)因为180×4=720(米),1000-720=280(米),所以追上小明时,距离学校还有280米. 五、作业布置 1.课本第94页习题3.2第8、9、11题. 2.选用课时作业设计. 第三课时作业设计 一、填空题. 1.用40cm长的铁丝围成一个长方形.(1)当长是宽的3倍时,其长=_______,宽=______;(2)当长是宽的1.5倍时,其长为_______,宽为_____;(3)当宽是长的时,其长为________,宽为______;(4)当宽比长少2cm时其长为________,宽为_______,面积为________;(5)当宽比长少0.2cm时,其长为_______,宽为______,面积为______.从上面探究,你是否发觉当长方形的周长不变时,长与宽越____,面积越大,当长和宽相等时即