3.1.1变化率问题 学案
变更率问题 课前预习学案 一、 预习目标 了解平均变更率的定义。 二、预习内容 [问题1] 在吹气球问题中,当空气容量V从0增加到1L时,气球的平均膨胀率为__________ 当空气容量V从1L增加到2L时,气球的平均膨胀率为__________________ 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率为_______________ h t o [问题2]在高台跳水运动中,,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 在这段时间里,=_________________ 在这段时间里,=_________________ 在这段时间里,=_________________ A [问题3]对于公式,应留意:(1)平均变更率公式中,分子是区间两端点间的函数值的差,分母是区间两端点间的_______的差。(2)平均变更率公式中,分子、分母中同为被减数的是右端点,减数是左端点,肯定要同步。 △y =f(x2)-f(x1) △x= x2-x1 f(x2) [问题4] 平均变更率表示什么? B f(x1) f(x1) f(x1) f(x1) f(x1) f(x1) x2 x1 三、提出怀疑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些怀疑,请把它填在下面的表格中[来源:学§科§网] 怀疑点 怀疑内容 课内探究学案 一、学习目标 知道平均变更率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变更率。 二、学习过程 学习探究 探究任务一: 问题1:气球膨胀率,求平均膨胀率 吹气球时,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象? 问题2:高台跳水,求平均速度 新知:平均变更率: 试试:设,是数轴上的一个定点,在数轴上另取一点,与的差记为,即 = 或者= ,就表示从到的变更量或增量,相应地,函数的变更量或增量记为,即= ;假如它们的比值,则上式就表示为 ,此比值就称为平均变更率. 反思:所谓平均变更率也就是 的增量与 的增量的比值. 典型例题 例1 过曲线上两点和作曲线的割线,求出当时割线的斜率. 例2 已知函数,分别计算在下列区间上的平均变更率: (1)[1,3]; (2)[1,2]; (3)[1,1.1]; (4)[1,1.001] 有效训练 练1. 某婴儿从诞生到第12个月的体重变更如图所示,试分别计算从诞生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变更率. T(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 练2. 已知函数,,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上及的平均变更率. 反思总结 1.函数的平均变更率是 2.求函数的平均变更率的步骤: (1)求函数值的增量 (2)计算平均变更率 [来源:学_科_网Z_X_X_K] 当堂检测 1. 在内的平均变更率为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 2. 设函数,当自变量由变更到时,函数的变更量为( ) A. B. C. D. 3. 质点运动动规律,则在时间中,相应的平均速度为( ) A. B. C. D. 4.已知,从到的平均速度是_______ 5. 在旁边的平均变更率是____ 6、已知函数的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+,)),求