313导数的几何意义2
使用时间: 班级: 小组: 姓名: 1.6导数的几何意义的应用 学习目标 1. 进一步熟悉导数公式及其运算法则,理解导数的几何意义; 2. 通过运用导数的几何意义求函数的切线方程,体现数学中的采用方程的思想进行解题; 3. 激情投入,全力以赴,积极参与,培养团队意识、合作精神。 重点:运用导数求函数的切线方程; 难点:运用导数的几何意义求函数的切线方程的综合运用; 预 习案 复习知识 1.基本初等函数的导数公式有哪些? (1) c =(c为常数) (2) 心= (a e Q ) (3) (sinjr) = (4) (COSJV) = (5) (。*) =( a > 0且 a^l ) (6) (e,y = (7) (log xY =(i>0且“。1 (8) (In x)r = 2. 导数的运算法则有哪些? (1) U(x) 土 g(x)] = (2) [/(x) • g(x)] = (3) [cf(x)] =; ⑷[*] =(g(x)N。) 3. 函数y = f(x)在x =处的导数的几何意义是什么? 二、预习自测 1. 已知函数 /(%) = sinx —cos*,则 / (y) = 2. 若曲线y = x2在点M处切线的倾斜角为j,贝U点肱的坐标 3. 函数/(%) = 2/曲线上在点A(2,8)处的切线斜率 为—,点A处的切线方程y[ >=_* 4. 如图,函数y = /(%)的图象在点尸处的切线方程「、 是y = —x + 8,则/“(5)+广(5)= ()\ / O D. 2 C. 11 B. 探究案 探究一:求切线方程 例1:求曲线»x3 +1在点P(l,2)处的切线方程。 变式一:求函数y = x2过点(:,6)的切线方程。 探究二:有关切线方程的综合运用 例2.若曲线v = .X3 + 3a在点M处的切线方程为y = 3x + l,求。的值。 变式二:已知函数)=4x2±求一点,使这点到直线y = 4x-5的距离最小。 例3.设函数f(X)=尸+破2 一9尤一](。v °),若曲线y = f(x)的斜率最小的切线与直线 12x+ y - 6平行,求“的值. 当堂检测: 1. 已知曲线y = I。,则曲线在点P(l,l)处的切线方程 2. 已知曲线y =工2,则曲线过点P(3,5)的切线方程 2.若曲线y = X1 + ax + b在点(0,力)处的切线方程是x-y + l = 0,求i和人的值. 训练案 1. 曲线y = x3-2x + 4在点(1, 3)处的切线的倾斜角为() A. 30° B. 45°C. 60° D. 120° 2. 曲线y = 4x-x3在点(一1, 一3)处的切线方程是() A. y = 7x + 4B. y = 7x + 2 C. y = x-4D. y = x-2 3. 曲线y = x3的切线中斜率等于1的直线() A.不存在B.存在,有且仅有一条 C.存在,有且恰有两条D.存在,但条数不确定 4. 设且r(o)=i,笊3,则a=——,b=——; 5. 若点P在曲线j = x3-x + 7±,则该曲线在点P处的切线的倾斜角的取值范围 是; 6. 曲线;y = e,在点(2,e2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为; 7. 已知函数y - f(x)的图象在点处的切线方程是y = ^x + 2,求/(I) + / (I)的 值.