3.1.1变化率问题 学案

变更率问题 课前预习学案 一、 预习目标 了解平均变更率的定义。 二、预习内容 [问题1] 在吹气球问题中，当空气容量V从0增加到1L时，气球的平均膨胀率为__________ 当空气容量V从1L增加到2L时，气球的平均膨胀率为__________________ 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率为_______________ h t o [问题2]在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h单位m与起跳后的时间t（单位s）存在函数关系ht -4.9t26.5t10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态 在这段时间里，_________________ 在这段时间里，_________________ 在这段时间里，_________________ A [问题3]对于公式，应留意（1）平均变更率公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的_______的差。（2）平均变更率公式中,分子、分母中同为被减数的是右端点，减数是左端点，肯定要同步。 △y fx2-fx1 △x x2-x1 fx2 [问题4] 平均变更率表示什么 B fx1 fx1 fx1 fx1 fx1 fx1 x2 x1 三、提出怀疑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中[来源学科网] 怀疑点 怀疑内容 课内探究学案 一、学习目标 知道平均变更率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变更率。 二、学习过程 学习探究 探究任务一 问题1气球膨胀率，求平均膨胀率 吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象 问题2高台跳水，求平均速度 新知平均变更率 试试设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即 或者 ，就表示从到的变更量或增量，相应地，函数的变更量或增量记为，即 ；假如它们的比值，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变更率. 反思所谓平均变更率也就是 的增量与 的增量的比值. 典型例题 例1 过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率. 例2 已知函数，分别计算在下列区间上的平均变更率 （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001] 有效训练 练1. 某婴儿从诞生到第12个月的体重变更如图所示，试分别计算从诞生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变更率. T月 Wkg 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 练2. 已知函数，，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变更率. 反思总结 1.函数的平均变更率是 2.求函数的平均变更率的步骤 （1）求函数值的增量 （2）计算平均变更率 [来源学_科_网Z_X_X_K] 当堂检测 1. 在内的平均变更率为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2. 设函数，当自变量由变更到时，函数的变更量为（ ） A． B． C． D． 3. 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ） A． B． C． D． 4.已知，从到的平均速度是_______ 5. 在旁边的平均变更率是____ 6、已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1，）），求