313导数的几何意义教案
3. 1. 3导数的几何意义教案 教学目标:通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率,知道导 数的概念并会运用概念求导数. 教学重难点:函数切线的概念,切线的斜率,导数的几何意义 教学过程: 情景导入:如图,曲线C是函数y=f (x)的图象,P(xO, yO)是曲线C上的任意一点,Q(x0+ Ax, y0+ A y)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM//x辄QM//y轴,。为PQ的倾斜角. 贝!|:MP=Av,M2=Ay, 检查预习:见学案 合作探究:探究任务:导数的几何意义 问题1:当点(%))(〃 = 1,2,3,4),沿着曲线f(x)趋近于点P(Xo,f(x。))时,割线的变化 趋是什么? 新知:当割线PR无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT,叫做曲线C 在点P处的切线 割线的斜率是:kn= 当点4无限趋近于点尹时,如无限趋近于切线巧的斜率.因此,函数f(x)在x = x。处的导数 就是切线PT的斜率k,即k = lim ^3“安)一/3。)=尸(不) 笏 toAx 新知: 函数y = fM在入。处的导数的几何意义是曲线y = /(%)在P(xo,/(xo))处切线的斜率. 即 5x°)=lim虫地冬 04。 At 精讲精练: 例1如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数仰)=-4.9户+ 6.5?+ 10的图象根据图象 请描述、比较曲线力(。在附近的变化情况. 解:可用曲线h(t)在tO , tl , t2处的切线刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的变化 情况. (1)当,=tO时,曲线h(t)在tO处的切线10平行于x轴.故在t = tO附近曲线比 较平坦,几乎没有升降.(2)当t = tl时,曲线h(t)在tl处的切线11的斜率h (tl) 〈0 .故在t = tl附近曲线下降,即函数h(t)在t = tl附近单调递减.(3)当t = t2时,曲 线h(t)巷t2处的切线12的斜率h (t2) <0 .故在t = t2附近曲线下降,即函数h(t) 在t = t2附近也单调递减.从图可以看出,直线11的倾斜程度小于直线12的倾斜程度, 这说明h(t)曲线在11附近比在12附近下降得缓慢。 例2如图,它表示人体血管中药物浓度c = f(t)(单位:mg/mL)随时间£ (单位:min)变化的函 数图象.根据图象,估计—0. 2, 0. 4, 0. 6, 0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0. 1) cXmfAnL) 有效训练 练1.求双曲线v = L在点(L,2)处的切线的斜率,并写出切线方程. x 2 练2.求y = x2在点x = l处的导数. 反思总结 函数〉=fM在尤。处的导数的几何意义是曲线y = f (x)在P(xo,f(x。))处切线的斜率. °40 Ar 当堂检测 1. 已知曲线y = 2/上一点,则点4(2,8)处的切线斜率为() A. 4 B. 16 C. 8 D. 2 2. 曲线y = 2.r+1在点P(-l,3)处的切线方程为() A. y = -4x -1B. y = -4x - 7 C. y = 4x-lD. y = 4x + 7 3. /(x)在x = x°可导,则1血 3。顷-川。)() 力t。h A.与X。、/7都有关B.仅与气有关而与/?无关 C.仅与有关而与%无关D.与X。、/?都无关 4. 若函数/(x)在x°处的导数存在,则它所对应的曲线在点(x0,/(x0))的切线方程为 5. 已知函数y = f Cr)在x = x()处的导数为11,贝U f(.xn-Ax)-f(xn) _ iiin Ax 其切线方程为 板书设计;略 作业布置:略