313导数的几何意义教案

3. 1. 3导数的几何意义教案 教学目标通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导 数的概念并会运用概念求导数. 教学重难点函数切线的概念，切线的斜率，导数的几何意义 教学过程 情景导入如图，曲线C是函数yf x的图象,PxO, yO是曲线C上的任意一点,Qx0 Ax, y0 A y为P邻近一点,PQ为C的割线,PM//x辄QM//y轴，。为PQ的倾斜角. 贝|MPAv,M2Ay, 检查预习见学案 合作探究探究任务导数的几何意义 问题1当点〃 1,2,3,4,沿着曲线fx趋近于点PXo，fx。时,割线的变化 趋是什么 新知当割线PR无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT,叫做曲线C 在点P处的切线 割线的斜率是kn 当点4无限趋近于点尹时，如无限趋近于切线巧的斜率.因此，函数fx在x x。处的导数 就是切线PT的斜率k,即k lim 3安一/3。尸不 笏 toAx 新知 函数y fM在入。处的导数的几何意义是曲线y /在Pxo,/xo处切线的斜率. 即 5xlim虫地冬 04。 At 精讲精练 例1如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数仰-4.9户 6.5 10的图象根据图象 请描述、比较曲线力。在附近的变化情况. 解可用曲线ht在tO , tl , t2处的切线刻画曲线ht在上述三个时刻附近的变化 情况. 1当,tO时，曲线ht在tO处的切线10平行于x轴.故在t tO附近曲线比 较平坦，几乎没有升降.2当t tl时，曲线ht在tl处的切线11的斜率h tl 〈0 .故在t tl附近曲线下降，即函数ht在t tl附近单调递减.3当t t2时，曲 线ht巷t2处的切线12的斜率h t2 0 .故在t t2附近曲线下降，即函数ht 在t t2附近也单调递减.从图可以看出，直线11的倾斜程度小于直线12的倾斜程度， 这说明ht曲线在11附近比在12附近下降得缓慢。 例2如图,它表示人体血管中药物浓度c ft单位mg/mL随时间 单位min变化的函 数图象.根据图象，估计0. 2, 0. 4, 0. 6, 0.8时，血管中药物浓度的瞬时变化率精确到0. 1 cXmfAnL 有效训练 练1.求双曲线v L在点L,2处的切线的斜率，并写出切线方程. x 2 练2.求y x2在点x l处的导数. 反思总结 函数〉fM在尤。处的导数的几何意义是曲线y f x在Pxo，fx。处切线的斜率. 40 Ar 当堂检测 1. 已知曲线y 2/上一点,则点42,8处的切线斜率为 A. 4 B. 16 C. 8 D. 2 2. 曲线y 2.r1在点P-l,3处的切线方程为 A. y -4x -1B. y -4x - 7 C. y 4x-lD. y 4x 7 3. /x在x x可导，则1血3。顷-川。 力t。h A.与X。、/7都有关B.仅与气有关而与/无关 C.仅与有关而与％无关D.与X。、/都无关 4. 若函数/x在x处的导数存在，则它所对应的曲线在点x0,/x0的切线方程为 5. 已知函数y f Cr在x x处的导数为11,贝U f.xn-Ax-fxn _ iiin Ax 其切线方程为 板书设计;略 作业布置略