313复数的几何意义练习题有答案
3. 1. 3复数的几何意义课后练习题 一、选择题: 1. 复数Z= —1—2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 2. 己知zi=5+3i, Z2=5+4i,则下列各式正确的是() A. Z1>Z2B. Z1VZ2C. |Z1|>|Z2|D. |Z1|V|Z2| 3. 己知平行四边形OABC, O, A, C三点对应的复数分别为0,l+2i,3—2i,则A8的 模|AB|等于() A.§B. 2\/;5 C. 4 D. ,13 4. 如果复数 z满足条件z+|z| = 2+i,那么z=() A. 3,. ——+1 □ 33 . B.——iC.——―] D 3+i 4 44 4 5. 已知复数 z的模为2,贝!!|z—i|的最大值为() A.1 B. 2C.缶D. 3 二、填空题: 6. i为虚数单位,设复数牛Z2在复平面内对应的点关于原点对称,若zi=2—3i,则 Z2 =■ 7. 若复数 z=(m2—9)+(m2+2m—3)i 是纯虚数,其中 m^R,贝!J|z|=. 8. 设z为纯虚数,且|z—l| = | — l+i|,则复数z=. 三、解答题: 9. 在复平面内,若复数z=(m2—m—2) +(秫2 — 3秫+2)i对应的点. (1)在虚轴上;(2)在第二象限;(3)在直线y=x 上.分别求实数m的取值范围. 10. 已知复数 zi=J3+i, Z2=—[+吏i. 2 2 (1)求|zi|及应|并比较大小; (2)设zee,满足条件|z2|<|z|<|zi|的点Z的轨迹是什么图形? 一、选择题: 1. 答案:c 解析:z=-l-2i对应点Z(~l, -2),位于第三象限. 2. 答案:D 解析:zi,Z2不能比较大小,排除选项A, B,又|ziH 52+32, |z2H 52+42,故|zi|<|z2|. 3. 答案:D 解析:由于。A8C是平行四边形,故AB = OC,因此\\AB |=| 0C\ =|3-2i|^3. 4. 答案:D 解析:设z=a+bi(a, b^R),由复数相等的充要条件,得[“+4^ = 2, 3 解得 b=l, 即 z= +i, 4 5. 答案D 解析:.|z| = 2, •••复数z对应的轨迹是以原点为圆心,2为半径的圆,而|z—i|表示圆上 一点到点(0,1)的距离,.・.|z—i|的最大值为圆上点(0, 一2)到点(0,1)的距离,易知此距离为3. 二、填空题: 6. 答案:一2+3i 解析:七广?一3i, .•』对应的点为(2, —3),关于原点的对称点为(一2,3). /.Z2— —2+3i. 7. 答案:12 77^2 -1- 2^77 — 3 乏0, 解析:由条件,知,- 所以秫=3,因此z=12i,故|z| = 12. 麻一9=0, 8. 答案:±i 解析:因为z为纯虚数,所以设z=oi(oCR,且屏0),贝!||z—l| = |oi—l|=j q2+i. 又因为| — l+i|=曲,所以膜+1= U即。2=1,所以。=±1,即z=±i. 9. 解析:复数 z=(m2_m—2) + (m2-3m+2)i 的实部为 m2_m—2,虚部为 m2_3m+2. (1)由题意得m2—m—2=0.解得m=2或m— — \. (2) 由题意得 m2—m-20, —l