313复数的几何意义练习题有答案

3. 1. 3复数的几何意义课后练习题 一、选择题 1. 复数Z 12i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 2. 己知zi53i, Z254i,则下列各式正确的是（） A. Z1Z2B. Z1VZ2C. |Z1||Z2|D. |Z1|V|Z2| 3. 己知平行四边形OABC, O, A, C三点对应的复数分别为0,l2i,32i,则A8的 模|AB|等于（） A.B. 2\/；5 C. 4 D. ,13 4. 如果复数 z满足条件z|z| 2i,那么z A. 3,. 1 □ 33 . B.iC.] D 3i 4 44 4 5. 已知复数 z的模为2,贝|zi|的最大值为（） A.1 B. 2C.缶D. 3 二、填空题 6. i为虚数单位，设复数牛Z2在复平面内对应的点关于原点对称，若zi23i,则 Z2 ■ 7. 若复数 z（m29）（m22m3）i 是纯虚数，其中 mR,贝J|z|. 8. 设z为纯虚数，且|zl| | li|,则复数z. 三、解答题 9. 在复平面内，若复数z（m2m2） （秫2 3秫2）i对应的点. （1）在虚轴上；（2）在第二象限；（3）在直线yx 上.分别求实数m的取值范围. 10. 已知复数 ziJ3i, Z2[吏i. 2 2 （1）求|zi|及应|并比较大小； （2）设zee,满足条件|z2||z||zi|的点Z的轨迹是什么图形 一、选择题 1. 答案c 解析z-l-2i对应点Zl, -2,位于第三象限. 2. 答案D 解析zi，Z2不能比较大小，排除选项A, B,又|ziH 5232, |z2H 5242,故|zi||z2|. 3. 答案D 解析由于。A8C是平行四边形，故AB OC,因此\\AB || 0C\ |3-2i|3. 4. 答案D 解析设zabia, bR,由复数相等的充要条件，得［4 2， 3 解得 bl, 即 z i, 4 5. 答案D 解析...|z| 2, 复数z对应的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，而|zi|表示圆上 一点到点0,1的距离，.・.|zi|的最大值为圆上点0, 一2到点0,1的距离，易知此距离为3. 二、填空题 6. 答案一23i 解析七广一3i, .』对应的点为2, 3,关于原点的对称点为一2,3. /.Z2 23i. 7. 答案12 772 -1- 277 3 乏0, 解析由条件，知，- 所以秫3,因此z12i,故|z| 12. 麻一90, 8. 答案i 解析因为z为纯虚数，所以设zoioCR,且屏0,贝||zl| |oil|j q2i. 又因为| li|曲，所以膜1 U即。21,所以。1,即zi. 9. 解析复数 zm2_m2 m2-3m2i 的实部为 m2_m2,虚部为 m2_3m2. 1由题意得m2m20.解得m2或m \. 2 由题意得 m2m-20, rn23m20, lm2, m2 或 mL ・.・一 16V1. 3 由已知W m2m2m23m2, .*.m2. 10.解析 1 |zi| \b,32l2 2, |z2| （2）由|z2||z||Z1|及⑴知 l|z|2. 因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z以表示|z| l所表示的圆外部 所有点组成的集合，|z|W2表示|z| 2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点 的集合是以。为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环（包含圆周），如图所示.