人教部编版小学1到6年级数学知识全整理

人教部编版小学人教部编版小学 1 1 到到 6 6 年级数学知识全整理年级数学知识全整理 一、运算定律 ✍ 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。 ✍ 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或 者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即 （a+b)+c=a+(b+c) 。 ✍ 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b ×a。 ✍ 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或 者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变， 即(a×b)×c=a×(b×c) 。 ✍ 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个 数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 ✍ 减法的性质 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有 - 1 - 减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c) 。 二、运算法则 ✍ 整数加法计算法则 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十， 就向前一位进一。 ✍ 整数减法计算法则 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就 从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 ✍ 整数乘法计算法则 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个 数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就 对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 ✍ 整数除法计算法则 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的 前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位， 商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占 位。每次除得的余数要小于除数。 ✍ 小数乘法法则 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几 位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数 不够，就用“0”补足。 ✍ 除数是整数的小数除法计算法则 - 2 - 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的 小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后 面添“0” ，再继续除。 ✍ 除数是小数的除法计算法则 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也 向右移动几位 （位数不够的补“0” ） ， 然后按照除数是整数的除 法法则进行计算。 ✍ 同分母分数加减法计算方法 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 ✍ 异分母分数加减法计算方法 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计 算。 ✍ 带分数加减法的计算方法 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起 来。 ✍ 分数乘法的计算法则 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分 母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的 积作分母。 ✍ 分数除法的计算法则 甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。 三、运算顺序 - 3 - 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 ✍ 没有括号的混合运算： 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法， 后算加减法。 ✍ 有括号的混合运算： 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外 面的。 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。 四、速算技巧 掌握良好的速算技巧，是让孩子们在最短的时间内，学 好速算的关键之处，所以，家长要善于引导孩子们发现和使 用速算技巧，并且多多将这些技巧进行验证，让这些技巧好 好为孩子服务。 加法的神奇速算法 1、加大减差法 ✎ 口诀 前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的 差等于和。 ✎ 例题 1376+98=1474 计算方法：1376+100-2 - 4 - 3586+898=4484 计算方法：3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103 2、求只是数字位置颠倒两个两位数的和 ✎ 口诀 一个数的十位数加上它的个位数乘以 11 等于和 ✎ 例题 47+74=121 计算方法： （4+7）x 11=121 68+86=154 计算方法： （6+8）x 11=154 58+85=143 计算方法： （5+8）x 11=143 减法的神奇速算法 减大加差法 ✎ 例题 321-98=223 计算方法：减 100，加 2 8135-878=7257 计算方法：减 1000，加 122 91321-8987= 82334 计算方法：减 10000，加 1013 ✎ 总结 被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于 差。 - 5 - 求只是数字位置颠倒两个两位数的差 ✎ 例题 74-47=27 计算方法： （7-4）x9=27 83-38=45 计算方法： （8-3）x9=45 92-29=63 计算方法： （9-2）x9=63 ✎ 总结 被减数的十位数减去它的个位数乘以 9，等于差。 三求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差 ✎ 例题 936-639=297 计算方法： （9-6）x9=27 注意！27 中间必须加 9， 即为差 297 723-327=396 计算方法： （7-3）x9=36 注意！36 中间必须加 9， 即为差 396 873-378=495 计算方法： （8-3）x9=45 注意！45 中间必须加 9， 即为差 495 - 6 - ✎ 总结 被减数的百位数减去它的个位数乘以 9，（差的中间必须 写 9）等于差。 求互补两个数的差 ✎ 例题 73-27=46 计算方法： （73-50）x2=46 613-387=226 计算方法： （613-500）x2=226 8112-1888=6224 计算方法： （8112-5000）x2=6224 ✎ 总结 两位互补的数相减， 被减数减 50 乘以 2； 三位互补的数 相减，被减数减 500 乘以 2；四位互补的数相减，被减数减 5000 乘以 2；以此类推 乘法的神奇速算法 十位数相同，个位数互补的两位数乘法 ✎ 口诀 十位加一乘十位，个位相乘写后边（未满 10 补零） 。 ✎ 例题 - 7 - 67x 63= 4221 计算方法： （6+1）x6=42 7x3=21 写在 42 的后面，即为乘积 4221 38x32=1216 计算方法： （3+1）x3=12 8x2=16 写在 12 的后面，即为乘积 1216 76x74=5624 计算方法： （7+1）x7=56 6x4=24 写在 56 的后面，即为乘积 5624 81 x89=7209 计算方法： （8+1）x8=72 1x9=09 写在 72 的后面，（未满 10 补零） 即为乘积 7209 十位数互补，个位数相同的两位数乘法 ✎ 口诀 十位相乘加个位，个位相乘写后边（未满 10 补零） 。 ✎ 例题 76x 36＝2736 计算方法：7x3+6=27 6x6= 36 写在 27 的后面，即乘积 2736 68x 48＝3264 计算方法：6x4+8=32 - 8 - 8x8=64 写在 32 的后面，即为乘积 3264 同理，56 的平方是 5x5+6+6x6=3136 57