人教部编版小学1到6年级数学知识全整理

人教部编版小学人教部编版小学 1 1 到到 6 6 年级数学知识全整理年级数学知识全整理 一、运算定律 ✍ 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 abba 。 ✍ 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或 者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即 （abcabc 。 ✍ 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即abb a。 ✍ 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或 者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变， 即abcabc 。 ✍ 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个 数相乘再把两个积相加，即abcacbc 。 ✍ 减法的性质 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有 - 1 - 减数的和，差不变，即 a-b-ca-bc 。 二、运算法则 ✍ 整数加法计算法则 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十， 就向前一位进一。 ✍ 整数减法计算法则 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就 从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 ✍ 整数乘法计算法则 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个 数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就 对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 ✍ 整数除法计算法则 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的 前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位， 商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占 位。每次除得的余数要小于除数。 ✍ 小数乘法法则 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几 位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数 不够，就用“0”补足。 ✍ 除数是整数的小数除法计算法则 - 2 - 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的 小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后 面添“0” ，再继续除。 ✍ 除数是小数的除法计算法则 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也 向右移动几位 （位数不够的补“0” ） ， 然后按照除数是整数的除 法法则进行计算。 ✍ 同分母分数加减法计算方法 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 ✍ 异分母分数加减法计算方法 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计 算。 ✍ 带分数加减法的计算方法 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起 来。 ✍ 分数乘法的计算法则 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分 母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的 积作分母。 ✍ 分数除法的计算法则 甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。 三、运算顺序 - 3 - 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 ✍ 没有括号的混合运算 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法， 后算加减法。 ✍ 有括号的混合运算 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外 面的。 第一级运算加法和减法叫做第一级运算。 第二级运算乘法和除法叫做第二级运算。 四、速算技巧 掌握良好的速算技巧，是让孩子们在最短的时间内，学 好速算的关键之处，所以，家长要善于引导孩子们发现和使 用速算技巧，并且多多将这些技巧进行验证，让这些技巧好 好为孩子服务。 加法的神奇速算法 1、加大减差法 ✎ 口诀 前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的 差等于和。 ✎ 例题 1376981474 计算方法1376100-2 - 4 - 35868984484 计算方法35861000-102 5768989715665 计算方法576810000-103 2、求只是数字位置颠倒两个两位数的和 ✎ 口诀 一个数的十位数加上它的个位数乘以 11 等于和 ✎ 例题 4774121 计算方法 （47）x 11121 6886154 计算方法 （68）x 11154 5885143 计算方法 （58）x 11143 减法的神奇速算法 减大加差法 ✎ 例题 321-98223 计算方法减 100，加 2 8135-8787257 计算方法减 1000，加 122 91321-8987 82334 计算方法减 10000，加 1013 ✎ 总结 被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于 差。 - 5 - 求只是数字位置颠倒两个两位数的差 ✎ 例题 74-4727 计算方法 （7-4）x927 83-3845 计算方法 （8-3）x945 92-2963 计算方法 （9-2）x963 ✎ 总结 被减数的十位数减去它的个位数乘以 9，等于差。 三求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差 ✎ 例题 936-639297 计算方法 （9-6）x927 注意27 中间必须加 9， 即为差 297 723-327396 计算方法 （7-3）x936 注意36 中间必须加 9， 即为差 396 873-378495 计算方法 （8-3）x945 注意45 中间必须加 9， 即为差 495 - 6 - ✎ 总结 被减数的百位数减去它的个位数乘以 9，（差的中间必须 写 9）等于差。 求互补两个数的差 ✎ 例题 73-2746 计算方法 （73-50）x246 613-387226 计算方法 （613-500）x2226 8112-18886224 计算方法 （8112-5000）x26224 ✎ 总结 两位互补的数相减， 被减数减 50 乘以 2； 三位互补的数 相减，被减数减 500 乘以 2；四位互补的数相减，被减数减 5000 乘以 2；以此类推 乘法的神奇速算法 十位数相同，个位数互补的两位数乘法 ✎ 口诀 十位加一乘十位，个位相乘写后边（未满 10 补零） 。 ✎ 例题 - 7 - 67x 63 4221 计算方法 （61）x642 7x321 写在 42 的后面，即为乘积 4221 38x321216 计算方法 （31）x312 8x216 写在 12 的后面，即为乘积 1216 76x745624 计算方法 （71）x756 6x424 写在 56 的后面，即为乘积 5624 81 x897209 计算方法 （81）x872 1x909 写在 72 的后面，（未满 10 补零） 即为乘积 7209 十位数互补，个位数相同的两位数乘法 ✎ 口诀 十位相乘加个位，个位相乘写后边（未满 10 补零） 。 ✎ 例题 76x 36＝2736 计算方法7x3627 6x6 36 写在 27 的后面，即乘积 2736 68x 48＝3264 计算方法6x4832 - 8 - 8x864 写在 32 的后面，即为乘积 3264 同理，56 的平方是 5x566x63136 57