【八年级下册数学北师大版】2.4 一元一次不等式

2.4《一元一次不等式》 一、选择题 1.“数x不小于2”是指( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x＜2 D.x＞2 2.下列各式中，属于一元一次不等式的是( ) A.3x－2>0 B.2>－5 C.3x－2>y＋1 D.3y＋5< 3.不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 4.若不等式(a+1)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是( ) A.a＜1 B.a＞1 C.a＜﹣1 D.a＞﹣1 5.不等式3x＋2＞－1的解集是( ) A.x＞－ B.x＜－ C.x＞－1 D.x＜－1 6.已知(x+3)2+∣3x+y+m∣=0中,y为负数,则m的取值范围是( ) A.m＞9 B.m＜9 C.m＞﹣9 D.m＜﹣9 7.不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.定义[x]为不超过x的最大整数，例如：[3.6]=3，[0.6]=0，[－3.6]=－4.对于任意实数x，下列式子中错误的是( ) A.[x]=x(x为整数) B.0≤x－[x]<1 C.[x＋y]≤[x]＋[y] D.[n＋x]=n＋[x](n为整数) 二、填空题 9.不等式3x+1＜﹣2的解集是 . 10.若y=2x﹣3,当x______时,y≥0;当x______时,y＜5. 11.不等式3x+1＞2(x+4)的解为 . 12.当k 时，代数式(k－1)的值不小于代数式1－(5k-1)的值． 13.不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是 . 14.不等式x﹣8＞3x﹣5的最大整数解是 . 三、解答题 15.解不等式：10﹣4(x﹣3)＜2(x﹣1). 16.解不等式：(3﹣2x)＞x+10 17.解不等式：x－x+(x+1)<1+(x+8). 18.解不等式：1﹣(x-1)≤(2x+3)+x． 19.不等式(x－m)＞3－m的解为x＞1，求m的值. 20.已知关于x的不等式＞x－1. (1)当m＝1时，求该不等式的解集； (2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 21.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a(a﹣b)+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算.比如：2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5 (1)求3⊕(﹣2)的值； (2)若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来. 22.一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作” (1)判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) ①当输入x＝3后，程序操作仅进行一次就停止. ②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大. (2)探究：是否存在正整数x，使程序能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由. 参考答案 1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.答案为：x＜﹣1. 10.答案为：x≥1.5,x＜4. 11.答案为：x＞7. 12.答案为：x≥． 13.答案为：1，2，3. 14.答案为：﹣2. 15.解：x＞4； 16.解：x＜﹣9. 17.解：x＞3 18.解：x≥． 19.解：∵(x－m)＞3－m， ∴x－m＞9－3m， 解得x＞9－2m. 又∵不等式(x－m)＞3－m的解为x＞1， ∴9－2m=1， 解得m=4. 20.解：(1)当m＝1时，原不等式可变形为＞－1， 去分母得2－x＞x－2， 移项、合并同类项得2x＜4， ∴x＜2. (2)解不等式＞x－1， 移项、合并同类项2m－mx＞x－2， (m＋1)x＜2(m＋1) 当m≠－1时，原不等式有解； 当m＞－1时，原不等式的解集为x＜2； 当m＜－1时，原不等式的解集为x＞2. 21.解：(1)∵a⊕b=a(a﹣b)+1， ∴3⊕(﹣2)=3(3+2)+1=3×5+1=16； (2)∵a⊕b=a(a﹣b)+1， ∴3⊕x=3(3+x)+1=10﹣3x. ∵3⊕x的值小于16， ∴10﹣3x＜16， 解得x＞﹣2. 在数轴上表示为： . 22.解：(1)①当输入x＝3后，程序操作进行一次后得到3×(﹣2)＋5＝﹣1， 故不可能就停止，故此说法错误；故答案为：×； ②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大，正确； 故答案为：√； (2)由题意可得：﹣2x＋5≤0，且0＜﹣2(﹣2x＋5)＋5＜12， 解得：≤x＜， ∵x为正整数， ∴符合题意的x为：3，4.