【八年级下册数学北师大版】第6章单元测试2

单元测试（二） 一、选择题 1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ） A．16B．14C．12D．10 2．如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD的面积等于（ ） A．87.5 B．80 C．75 D．72.5 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要是四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（ ） A．AB=CD B．∠BAD=∠DCBC．AC=BD D．∠ABC+∠BAD=180° 4．用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长为（ ） A．1.2米B．1.4米C．1.6米D．1.8米 5．图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．图②中E为AB的中点，图③中AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为（ ） A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲 6．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，则∠A的度数是（ ） A．100° B．110° C．120° D．125° 7．下列说法不正确的是（ ） A．平行四边形对边平行B．两组对边平行的四边形是平行四边形 C．平行四边形对角相等D．一组对角相等的四边形是平行四边形 8．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（ ） A．AB B．AC C．AB D．AC 9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ） A．8B．16C．10D．20 10．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ） A．3B．4C．4.5D．5 11．六边形的内角和为（ ） A．360° B．540° C．720° D．900° 12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形 二、填空题 13．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE= 度． 14．如图所示，六边ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD=24cm，BD=18cm．则六边形ABCDEF的面积是 平方厘米． 15．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为 ． 16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 度． 三、解答题 17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF． 18．在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC． (1)如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG． ①求证：BE=BF． ②请判断△AGC的形状，并说明理由； (2)如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明） 19． (1)计算：（2012﹣2016）0+﹣（﹣）﹣2． (2)如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，求∠G的度数． 20．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC，E，F分别为AC，BC的中点，连接EF，ED，FD． (1)求证：ED=EF； (2)若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=6，求DF的长． 21．在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC． 22．已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠ACN的角平分线于点B，作∠CAE的角平分线交MN于点D． (1)求证：四边形ABCD为平行四边形； (2)若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数． 23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，点E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF． (1)求证：四边形BDFC是平行四边形； (2)若CB=CD，求四边形BDFC的面积． 参考答案与解析 1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ） A．16B．14C．12D．10 【考点】L5：平行四边形的性质． 【专题】选择题 【分析】根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=4，AD=BC=5．再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：△AOE≌△COF．根据全等三角形的性质，得：OF=OE=1.5，CF=AE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OF=OE=1.5，CF=AE， 故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12． 故选C． 【点评】能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键． 2．如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD的面积等于（ ） A．87.5B．80C．75D．72.5 【考点】L5：平行四边形的性质． 【专题】选择题 【分析】已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”列方程，求AB，从而求出平行四边形的面积． 【解答】解：设AB=x，则BC=24﹣x，根据平行四边形的面积公式可得 5x=10（