【八年级下册数学北师大版】第3章单元测试1

单元测试（一） 一、选择题 1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（ ） A．10cmB．5cmC．0．无法确定 2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． 3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（ ） ①对应线段平行 ②对应线段相等 ③图形的形状和大小都没有发生变化 ④对应角相等． A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④ 4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（ ） A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到 C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到 5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2） 6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A．55°B．70°C．125°D．145° 7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ） A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度 8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ） A．30°B．35°C．40°D．50° 9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（ ） A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3） 10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（ ） A．a2 B．a2 C．a2 D．a 11．关于这一图案，下列说法正确的是（ ） A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的 B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的 C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的 D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的 12．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（ ） A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（﹣2，0） C．（，﹣1）或（0，﹣2） D．（，﹣1） 二、填空题 13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是 ． 14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为 三角形． 15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= 度． 16．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为 ． 18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ． 三、解答题 19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点． (1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1； (2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2． 20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°． (1)操作发现 如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ② 线段DE与AC的位置关系是 ； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 ． (2)猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． (3)拓展探究 已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标． 参考答案与解析 1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（ ） A．10cmB．5cmC．0．无法确定 【考点】Q2：平移的性质． 【专题】选择题 【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 【解答】解：线段长度不变，还是5cm． 故选B． 【点评】此题主要考查平移的基本性质，题目比较基础，把握平移的性质即可． 2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【专题】选择题 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选B． 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（ ） ①对应线段平行 ②对应线段相等 ③图形的形状和大小都没有发生变化 ④对应角相等． A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④ 【考点】R2：旋转的性质；Q2：平移的性质． 【专题】选择题 【分析】根据平移和旋转的性质对各小题分析