【八年级下册数学沪科版】19.1 多边形内角和

19.1多边形内角和 （限时60分钟 满分120分） 一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分） 1．从五边形的一个顶点出发，可以画出 m 条对角线，它们将五边形分成 n 个三角形．则 m 、 n 的值分别为（ ） A．1，2B．2，3C．3，4D．4，4 2．下列角度中，不能成为多边形的内角和的是 （ ) A．540°B．280°C．1800°D．900° 3．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（ ） A．9B．6C．7D．8 4．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ） A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形 5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ） A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形 6．一个多边形的每一个内角都等于 140∘ ，那么这个多边形的边数是 () A．9条B．8条C．7条D．6条 二、填空（本题共计6小题，每空5分，共计40分） 7．从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个多边形的边数是 ． 8．一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于 . 9．如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长是： . 10．若正 n 边形的每个内角都等于150°，则 n 的值为 ． 11．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是 ． 12．五边形ABCDE中，从顶点A最多可引 条对角线，可以把这个五边形分成 个三角形．若一个多边形的边数为n，则从一个顶点最多可引 条对角线． 三、解答（本题共计6小题，共50分） 13．（10分）已知一个多边形的各个内角与它的某个外角的和是2036º，求:这个多边形的边数和这个外角的度数. 14．（10分）过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，试求（m﹣p）n的值． 15．（10分）求下图中∠α的度数. 16．（10分）如图所示，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°,∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE=125°,试求出∠B的度数. 17．（10分）如图所示，一块较为精密的模板中，AB，CD的延长线应该相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE=124°，∠DCF=155°，AE⊥EF，CF⊥EF，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？ 答案部分 1．B 2．B 3．A 4．A 5．D 6．A 7．9 8．5 9．15cm 10．12 11．4 12．2；3；n﹣3 13．解：2036÷180=11‥‥‥56，则n﹣2=11，解得：n=13. 答：它的边数是13，外角度数为56° 14．解：∵过m边形的一个顶点有8条对角线， ∴m﹣3=8，m=11； n边形没有对角线，n=3； ∵p边形有p条对角线， ∴p=p（p﹣3）÷2，解得p=5， 所以（m﹣p）n=（11﹣5）3=216． 15．解：根据图中的数据可知：第一个图：α＝360°－65°－70°－(180°－40°)＝85°； 第二个图：α＝180°－(360°－90°－90°－40°)＝40°. 16．解：∵∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE=125° ∴∠ADC=180°-∠ADE=180°-125°=55° ∵∠A+∠B+∠C+∠ADC=360° ∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADC=360°-80°-75°-55°=150°. 17．解：设AB与CD的延长线相交于点G，如图， 则∠A+∠E+∠F+∠C+∠G=540° ∵AE⊥EF，CF⊥EF， ∴∠E=∠F=90°. ∵∠BAE=124°，∠DCF=155° ∴G=540°-（124°+155°+90°×2）=540°-459°=81°. ∴81°≠80°， ∴不符合规定。