【八年级下册数学北师大版】第4章单元测试1

单元测试（一） 一、选择题 1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（ ） A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2xD．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1 2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．10 x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 3．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（ ） A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（ a﹣2）D．（a﹣2 ）2﹣4 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A．x2﹣2x+1=（x﹣1）2 B．ax﹣ay+a=a（x﹣y）+a C．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）+1 D．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x 5．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（ ） A．4B．0C．﹣3D．﹣4 6．多项式x2﹣4分解因式的结果是（ ） A．（x+2）（x﹣2）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．x（x﹣4） 7．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（ ） A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2 8．多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（ ） A．m﹣1B．m+1C．m2﹣1D．（m﹣1）2 9．把多项式分解因式，正确的结果是（ ） A．4a2+4a+1=（2a+1）2 B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b） C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2 D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 10．下列因式分解正确的是（ ） A．m2+n2=（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2+2a+1=a（a+2）+1 11．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（ ） A．2B．0C．﹣2D．﹣1 12．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ） A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2 C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1） D．ax+by+c=x（a+b）+c 二、填空题 13．分解因式：m2+2m= ． 14．分解因式：a2+a= ． 15．因式分解：m2﹣m= ． 16．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）= ． 17．分解因式：ab﹣b2= ． 三、解答题 18．因式分解：﹣3a3b+6a2b2﹣3ab3． 19．发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 (1)（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？ (2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由． 20．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=． 例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=． (1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数． 求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1； (2)如果一个两位正整数t，t=10 x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”； (3)在(2)所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值． 21． (1)计算：（﹣+）÷（﹣） (2)分解因式：x3﹣4x． 22．将下列各式因式分解： (1)x2﹣9 (2)﹣3ma2+12ma﹣9m (3)4x2﹣3y（4x﹣3y） (4)（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3． 23．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下： 2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案． 参考答案与解析 1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（ ） A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2xD．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1 【考点】51：因式分解的意义． 【专题】选择题 【分析】对各多项式进行因式分解即可求出答案． 【解答】解：（A）原式=（x+2）（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）； （B）原式=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6），结果中不含有因式（x﹣2）； （C）原式=x（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）； （D）原式=[（x﹣3）+1]2=（x﹣2）2，结果中含有因式（x﹣2）； 故选B 【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型． 2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A．a（m+n）=am+anB．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．10 x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 【考点】51：因式分解的意义． 【专题】选择题 【分析】根据因式分解的意义即可判断． 【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解； （B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解； （D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解； 故选C 【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型． 3．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（ ） A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（ a﹣2）D．（a﹣2 ）2﹣4 【考点】53：因式分解﹣提公因式法． 【专题】选择题 【分析】多项式提取公因式即可得到结果． 【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4）． 故选A 【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键． 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A．x2﹣2x+1=（x﹣1）2B．ax﹣ay+a=a（x﹣y）+a C．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）+1D．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x 【考点】51：因式分解的意义． 【专题】选择题 【分析】根据因式分解的意义，可得