【八年级下册数学沪教版】第22章单元测试

第22章 四边形 单元测试卷 一、单选题 1．给出下列3个命题，其中真命题的个数是（ ）． ①单位向量都相等；②单位向量都平行；③平行的单位向量必相等． A．1个B．2个C．3个D．0个 2．下列命题中，错误的是（ ） A．一组对边平行的四边形是梯形； B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； C．对角线相等的平行四边形是矩形； D．一组邻边相等的平行四边形是菱形． 3．一个多边形的每个内角都是135°，则其内角和为（ ） A．900°B．1080°C．1260°D．1440° 4．在平行四边形中，设，，点是对角线与的交点，那么向量可以表示为（ ） A．；B．；C．；D．． 5．如图所示，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为（ ） A．B．C．D． 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，则此梯形的中位线的长是( ) A．10B．C．D．12 7．如图，平行四边形中，，点为边中点，，则的长为（ ） A．2B．3C．4D．5 8．如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，四边形的周长为（ ） A．B．C．D． 9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（ ） A．.2B．3C．D． 10．如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足．连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点．在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个 A．1B．2C．3D．4 二、填空题 11．已知一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数是_______． 12．在菱形中，已知，，那么__________（结果用向量，的式子表示）． 13．已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个正多边形的每个外角比每个内角小__度． 14．等腰梯形的周长为，中位线长为，则腰长为____． 15．梯形中，，，，那么____． 16．如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，则的长为__． 17．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC＝_____． 18．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若△OED的面积是5，则四边形OECB的面积是______ 19．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝3．若过点E的直线l，将该菱形的面积平分，且与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为_____． 20．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，若正方形的边长为2，则OE的长为__________． 三、解答题 21．一个多边形的内角和是它外角和的3倍，它是几边形？ 22．根据图中所给的向量，分别画出下列向量. （1）； （2）. 23．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形． 24．如图，四边形ABCD中，ABDC，AC平分∠BAD，CEDA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形． 25．已知：在△中，，是直角边的垂直平分线，，连接． 求证：（1）四边形是梯形； （2）． 26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是矩形； （2）若AB＝13，DE＝5，求四边形AODE的面积． 27．（1）如图1，在正方形中，的顶点E、F分别在、边上，高与正方形的边长相等，求的度数； （2）如图2，在中，．点M、N是边上的两点，且，点H为外一点，连结、、．若，，探素、、的关系． （3）在（2）的条件下，若，，求线段的长度是多少？ 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 11．9 12． 13．100 14．7． 15．． 16．2 17． 18．15． 19． 20．． 21．这个多边形是八边形 22．解：根据三角形法则进行解题,图形见下图, 23．证明：∵平行四边形ABCD中， ∴AB//CD且AB=CD， ∴， ∵AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF（SAS） ∴BE=DF 同理可证△AED≌△CFB ∴BF=ED ∴四边形BEDF是平行四边形． 24．∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 25．证明：（1）如图， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠DBA=∠DAB， ∵∠DBA=∠ABC， ∴∠ABC=DAB， ∴AD∥BC， ∵AC与BD不平行， ∴四边形ADBC是梯形， （2）如图，延长DE交BC于F， ∵∠DBA=∠ABC，BE=BE，∠DEB=∠BEF=90°， ∴△BDE≌△BFE， ∴BF=BD=AD， ∵∠BAC=∠BEF=90°， ∴DF∥AC， ∵AD∥BC， ∴四边形ACFD是平行四边形， ∴AD=FC，FC=BF=AD， ∴． 26．（1）证明：，， 四边形AODE是平行四边形， 在菱形ABCD中，， ， 四边形AODE是矩形； （2）解：四边形AODE是矩形， ， 四边形ABCD是菱形， ，， ， ， 四边形AODE的面积． 27．解：（1）∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴（HL）， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴； （2），理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴（SAS）， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵AN=AN， ∴（SAS）， ∴， ∴在Rt△HDN中，， ∴； （3）由（2）得，，， ∵， ∴， ∵， ∴设，则有， ∴， 解得：， ∴．