【八年级下册数学湘教版】期中测试卷

期中测试卷 一、选择题(每题3分，共24分) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是( ) A．60° B．30° C．50° D．40° 2．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是( ) 3．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为( ) A. 41° B. 51° C. 42° D. 49° 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝3 cm，则下列说法正确的是( ) A．AC＝3 cm B．BC＝6 cm C．AB＝6 cm D．AC＝AD＝3 cm 5．已知平行四边形ABCD的周长为20，且AB∶BC＝2∶3，则CD的长为( ) A．4 B．5 C．6 D．8 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为( ) A． B．1 C． D． 7．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之间距离为( ) A．10 B．12 C．13D．8 8．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，AP.给出下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝EC.其中正确的结论有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题(每题4分，共32分) 9．正五边形每个外角的大小是________度． 10．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长CA，CB到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为________m. 11．矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是______________． 12．如图，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地的高度是________尺． 13．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝________． 14．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，AC＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于________cm. 15．在△ABC中，如果AB＝5，AC＝4，BC边上的高线AD＝3，那么BC的长为______________． 16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________． 三、解答题(17，18题每题7分，24题10分，其余每题8分，共64分) 17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数． 18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上． (1)求AB，AC，BC的长； (2)判断△ABC的形状，并说明理由． 19．如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点． (1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由； (2)已知BH＝7，BC＝13，求DH的长． 20．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF. (1)根据条件与作图信息知四边形ABEF是________； A．非特殊的平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 (2)设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和∠C的度数． 21．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E. (1)求∠EDA的度数； (2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC. 22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF. (1)证明：四边形ADCF是菱形； (2)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E. (1)若B，C在直线DE的同侧(如图①所示)，且AD＝CE.求证：AB⊥AC； (2)若B，C在直线DE的两侧(如图②所示)，且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． 24．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. (1)求证：矩形DEFG是正方形； (2)若AB＝2，CE＝，求CG的长度； (3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数． 答案 一、1.C 2.A 3．A 点拨：如图，∵正六边形的每个内角等于120°，每个外角等于60°，∴∠FAD＝120°－∠1＝101°，∠ADB＝60°， ∴∠ABD＝101°－60°＝41°. ∵光线是平行的，∴∠2 ＝∠ABD＝41°.故选A. 4．C 5.A 6．B 点拨：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，又∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝2.∵E，F分别是AC，AD的中点，∴EF为△ACD的中位线，∴EF＝CD＝1. 7．B 点拨：如图，连接CD交OE于点F， 连接DE，CE，由作图过程可知OC＝OD＝DE＝CE， ∴四边形ODEC是菱形． ∴OE⊥CD，OF＝FE＝OE＝8，∵OC＝10， ∴CF＝DF＝＝6，∴CD＝2CF＝12. 8．C 二、9.72 10．10011．对角线互相平分 12. 13．4 14．11 点拨：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC＝2.5 cm，同理可得EF∥AB，EF＝AB＝3 cm，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2×(2.5＋3)＝11(cm)． 15．4＋或4－ 点拨：如图①，当点D落在BC上时，∵AB＝5