找规律、程序运算、定义新运算

第五讲第五讲 找规律、程序运算、定义新运算找规律、程序运算、定义新运算 板块一板块一数列、数表找规律数列、数表找规律 一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。 例题精讲例题精讲 数列规律：数列规律： 【例 1】（2009 年龙岩）观察下列一组数： 1357 ，，，，…，它们是按一定规律排列的。 那么这一 2468 组数的第 k 个数是_______。（k 为正整数） 3579 【例 2】找规律，并按规律填上第五个数：， ，，，，第n个数为：。 24816 （n为正整数） 1234 【例 3】 （2009 年牡丹江市）有一列数，，，，…，那么第7个数是。第n个数为 251017 （n为正整数） 。 【例 4】 （2009-2010 海淀区期末考试第 16 题 3 分） 若一组按规律排成的数的第n项为nn 1（n为正 整数） ，则这组数的第10 项为；若一组按规律组成的数为： 2，6，12，20，30，42，56， 72，90，…，则这组数的第3n（n为正整数）项是。 b2b5b8b11 【例 5】 （2008 北京中考）一组按规律排列的式子：， 2 ， 3 ， 4 ，…（ab  0） ，其中第7个式 aaaa 子是，第n个式子是（n为正整数） 。 【例 6】有一列数1，1，2，3，5，8，13，21…，那么第 9 个数是。 9162536 【例 7】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而大开光谱 5122132 奥妙的大门。请你按这种规律写出第7个数据是.第n个分数为。 【例 8】 （2008 宜宾）按一定规律排列的一列数：1， 1，2， 3，4，6， 9， 13， 19， …按此规律排列下去，19 后面的数应为。 1 1 【例 9】 （海淀区期末考试）探索规律： 观察下面算式，解答问题： 13 4  22；135  9  32；1357 16  42；1357 9  25  52 ①请猜想1357919_________； ②请猜想13579(2n1)(2n1)(2n3)____________； ③请你用上述规律计算：10310510720032005 数列规律：数列规律： 【例 10】 （2008 遵义） 如下图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a， b是某行的前两个数， 当a  7 时，b 。 1 22 343 4774 51114115 · · · · · · · · ab· · · · · · · 【例 11】观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a ， a b =。 2 0123… 1357… 11 25811… 1113 14 371115… 17ba …………… 表一表二表三 【例 12】（2010 常州市中考）如下图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11 这 12 个数字。电子跳蚤 每跳一次， 可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈， 现在，一只电子跳蚤从标有数字 “0”的圆圈开始， 按逆时针方向跳了 2010 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是。 【例 13】 （2009 绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置 2 2 是第行第列。 1 列第 2 列第 3 列第 123第 1 行 65第 2 行 789第 3 行 1211第 4 行 …… 第 4 列 4 10 板块二板块二程序运算程序运算 【例 14】 （2009 河南省毕业考试）下图是一个简单的运算程序。若输入x的值为2，则输出的数值 为。 输入xx2+2输出 【例 15】 （第 17 届希望杯）如右图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是。 开始 写下1 乘-2 写结果 你乘-2 已乘5次了吗否 是 结束 【例 16】 （09 年北京师范大学附属实验中学初一期中考试第18 题 2 分） 如下图所示是计算机程序计算，若开始输入x  1，则最后输出的结果是___。 输入x的值计算1+x-2x2-5 YES NO 输出结果 【例 17】 （2009 年咸宁市）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出 3 3 的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2009次输出的结果为_________。 板块三板块三定义新运算定义新运算 定义新运算:将新的运算法则转化为旧的运算法则进行计算 【例 18】(2010 西城区期末考试 A 卷第 4 题 3 分) 现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中 a，b 为有理数，则 3*5 的值为() A．11B．12C．13D．14 【例 19】用“× 例如，4 ”定义新运算：对于任a，b，都有a × ×b  a2b。 7  427  9，那么5×3=； 当m为有理数时，m ×（1×2）=。 【例 20】①定义f (x)  x 5，f ( f (2)) 。 【例 21】（北大附中期中）若规定一种新运算为a b  20012002 _______。 111 ，如果2 1，那么 ab a 1b  A 2 【例 22】（2009-2010 西城外国语期中考试第23 题 2 分）有一个运算程序，可以使ab  n（n为常数） 时，得a 1b  n 1，ab1 n2。现在已知11 2，那么20092009 _______。 【例 23】(2009—2010 西城外国语期中考试第22 题 2 分) 有一列数，按一定规律排成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的和是3072，则这 三个数中最小的数是________。 4 4 测 1．在数列1， 试题 12123 ，，，，，…，中，第 100 个数是___。 22333 2．正整数按图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字。 第一列 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 …… 1 4 9 16 25 第二列 2 3 8 15 24 第三列 5 6 7 14 23 第四列 10 11 12 13 22 第五列 17 18 19 20 21 … … … … … 3．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的不同的值分别 是：。 输入x计算5x+1的值大于500 否 是 输出结果 4．定义：a是不为 1 的有理数，我们把 是 111 。已知a1 ， 1123 11 称为a的差倒数．如：2 的差倒数是 1，1的差倒数 ．．． 1 21a ①a2是a 1 的差倒数，则a 2 ； ②a 3 是a 2 的差倒数，则a 3 。 5． 我国宋朝数学家杨辉在他的著作 《详解九章算法》 中提出 “杨辉三角” （如图） ， 此图揭示了(a b)n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律。例如： 1 (a b)01，它只有一项，系数为1； (a b)1 a b，它有两项，系数分别为1，1系数和为2； (a b)2