2015年秋季学期结构力学作业题目及答案整理

20152015 年秋季学期结构力学作业题目及答案整理年秋季学期结构力学作业题目及答案整理 第二章第二章 2-12-1 两类平面问题的异同点。 解： 相同点：平面应力和平面应变都是起源于简化空间问题而设定的概念，把空间问题简化为近似的平面问题，可以减 少分析和计算的工作量，并得到满足工程精度要求的结果。 不同点： （1）平面应力问题考察的是薄板类问题，与平面垂直的方向应力可以忽略；而平面应变问题考察的是柱形体或水 坝形体，与平面垂直方向的应变可以忽略。 （2）平面应力问题只有平行于xoy 平面的三个应力分量，即σx、σy、τxy=τyx存在。同时，因为板很薄，这三个应力 分量，以及分析问题时需考虑的应变分量和位移分量，都可以认为是不沿厚度变化的。即它们只是x 和 y 的函数， 不随 z 而变化。而平面应变问题只考虑平行于xoy 平面的三个应变分量： x ， y 和 xy 。需要注意的是：由于z 方 向的伸缩被阻止，所以 σz一般并不等于零。 （3）具有不同的物理方程： 平面应力问题的物理方程： E () xy  12  E  y () yx  21   E  xy  xy  2(1)   x  平面应变问题的物理方程： 12  x ( x  y ) E1 12  y ( y  x ) E1 2(1)  xy  xy E 可以看出，只需将平面应力问题的物理方程中的E 换为 理方程。 E ，换为，就可以得到平面应变问题的物  11  2 2-22-2 要使下列应变分量成为一种可能的应变状态，试确定常数A 0 , A 1,B0 ,B 1,C0 ,C 1,C2 之间的关系。  x  A 0  A 1(x 2 y2)(x4 y4)  2244  y  B 0  B 1(x  y )(x  y )  22  x  C 0 C 1xy(x  y C2 ) 解：C1 4,A 1  B 1  2C 2 2 xy 2 2 x  y  2  2xyyx 2 xy C 1xyx 2C 1xyy 2C 2C1xy xyxy  3C 1x 23C 1 y2C 2C1 2 x A 0  A 1(x 2 y2)(x4 y4) 2 2A 12y 1 22yy 2 y B 0  B 1(x 2 y2) (x4 y4) 2 2B 12x 1 x2x2 3C 1x 2 3C 1 y2 C 2C1  2A 1 12 y2 2B 1 12x2 3C 1x 212x2 3C 1 y212y2 C 2C1  2A 1 2B 1 → C 1  4 2C 2  A 1 B 1 2-5 下图所示简支梁。上边界受均布荷载q 作用。按材料力学方法算得。 q 2(l  x2)y  Ay Bx2y 2J 12q h2y2  xy   3 ()x  Cx By2x h82  x  试问其是否满足平衡微分方程及应力边界条件，并求出 y 。 解： q 2 q 2 q 2(l  x2)y l y x y 2J2J2J 12q h2y212q h212q y2  xy   3 ()x   3 x 3 x h82h8h2  x  平衡微分方程  x  xy  X  0 xy    y  yx Y  0   yx   x  xy  X  0 xy    y  yx Y  0   yx   q12q xy 3 xy  0 Jh h3 J  12  y 12q h212q y2  3  3  0 yh8h2  y 12q h212q y2  3  3yh8h2 12q h212q y2  y  3  3h8h2 y  y  12q h12q y3q2qy yC yC h38h362hh3 233 12q h212q y33q2qy3  y  3 y 3 C y 3 C h8h62hh 3qq  y y h  C  q 44 2 q C   2 q3q2qy3q 34y3  y y  3 (y 3 1) 22hh2 hh 2-7 试求题下图所示线弹性梁的弯曲应变能。 (1)表示为杆端力偶M AB ,M BA 的函数； (2)表示为杆端转角AB,  BA 的函数。 解： 答案分别为： （1）纯弯梁的应变能和余应变能 1 L d2w 2U EJ( 2 ) dx 2 0 dx B 点平衡方程 x M(x)  M BA (M BA M AB ) l x M(MM) BABAAB  1 L  l  dxU  2 0 EJ 2xx 2 2 2 2MMM(MM)  BAABBABAAB1 M BA  l1 Ll 1 L 2 dx l dx 00 2EJ2EJ2EJ 2  M ABMBA l 1 (MM)2l1 M BA BAAB 2EJ2EJ6EJ 3M BA 2 3M AB M BA 3M BA 2 (MM)2  BAAB l  6EJ  6EJ6EJ  2 BA  l  1  M2  3M BA 2 3M BA 2 M BA 2 3M ABMBA 2M ABMBA M AB 2   l  6EJ  M BA 2  M ABMBA M AB 2  l  6EJ  （2） 2w(x)M(x)  x2EJ M(x)x2x3 w(x)  M BA (M BA M AB )Cx D EJ26l x w(x) x0 x2x3  M BA (M BA M AB )Cx D D  0 26l  x0 l2l2 w(x) xl M BA (M BA M AB )Cl 0 26  xl 2M BAl  MABlC   6 w(x)  M BA 2M BAl  MABl x2x3 (M BA M AB )x 26l6 (x)  w(x) x  (x) x0   AB   (x) xl  BA (x) x0  2M BAl  MABl x2  M BA x (M BA  M AB )  2l6   AB x0 2M BAl  MABl  AB 6 2M BAl  MABl x2 (x) xl  M BA x (M BA  M AB )  2l6  BA xl 6M BAl 3MABl 3MBA