新人教高中物理必修二-5.5-向心加速度-精品教案

55 向心加速度 [精讲精练] [学问精讲] 学问点1 速度变更量 (1) 速度变更量是指运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差/ (2) 速度变更量是矢量.因为速度是矢量,有大小,有方向，故末速度与初速度之差也有大小和方向。例如，小球向正东方向做直线运动，初速度为v1=5m/s,10s后末速度变为v2=10m/s,方向向西。取正东为正方向，则有: Δv=v2-v1=(-10m/s)-5m/s=-15m/s 即速度变更量的大小为15m/s,它的方向是向西. (3) 用矢量图表示速度变更量 ① 作法:从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2,从初速度矢量v1的末端作一个矢量Δv至末速度矢量v2的末端，所作的矢量Δv就等于速度的变更量. ② 直线运动中的速度变更量: 假如速度是增加的,它的变更量与初速度方向相同(图甲);假如速度是减小的，其速度变更量就与初速度的方向相反(图乙). v1 v2 △v 乙 v1 △v v2 甲 ③ 曲线运动中的速度变更量: 物体沿曲线运动时,初末速度v1和v2不在同始终线上,速度的变更量Δv同样可以用上述方法求得.例如，物体沿曲线由A向B运动,在A,B两点的速度分别为v1,v2(如图1).在此过程中速度的变更量如图2所示. 可以这样理解:物体由A运动到B时,速度获得一个增量Δv,因此v1与Δv的矢量和即为v2.我们知道，求力F1和F2的合力F时,可以以F1和F2为邻边作平行四边形，则F1和F2 △v v1 v2 A B C D 图3 所夹的对角线就表示合力F.与次类似，以v1和Δv为邻边作平行四边形,两者所夹的对角线就是v1和Δv的矢量和,即v2.如图3所示.因为AB与CD平行且相等,故可以把v1, Δv,v2放在同一个三角形中，就得到如图2所示的情形.这种方法叫矢量的三角形法. △v v2 v1 图2 A B v2 v1 图1 [例1]物体做匀速圆周运动的速度大小为v,则该物体从A运动到B转过90°角过程中，速度变更的大小为 ,方向为 . vA △v vB α A A B [思路分析]做A,B两点的速度矢量,并将B的速度矢量移到A点，如图所示,则Δv为速度变更，由RtΔ得: Δv= Δv与A点速度方向夹角α=135°斜向上方. [答案] 速度变更的方向与A点速度方向成135°角斜向上方. [方法总结]速度矢量变更量Δv=v末-v初,用作图法求Δv的方法:从同一点作出初,末速度矢量(不在同一点的,平移至同一点),从 v初矢量末端至v末矢量末端作有向线段Δv, Δv即速度的变更量. A B O △θ vA vB [变式训练1]如图所示,设支点沿半径为r的圆周做匀速云周运动，在某时刻t位于A点，速度为vA,经过很短时间Δt运动到B点，速度为vB,做图求出速度变更量Δv=vA-vB vA vB △θ [答案] [学问点]向心加速度 (1)探究向心加速度的大小和方向 做匀速圆周运动的物体，其速度的大小(速率)不变,方向不断变更,所以加速度a没有与v同方向的重量，它只是反映了速度v方向的不断变更. 如图甲所示,设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻t位于A点，速度为vA,经过很短的时间Δt,运动到B点，速度为vB,把速度矢量vA和vB的始端移至一点，求出速度矢量的变更量Δv=vB - vA,如图乙所示. △v vB vA △θ 乙 vB vA A B △θ 甲 比值Δv/Δt是质点在Δt时间内的平均加速度，方向与Δv方向相同，当Δt足够短,或者说Δt趋近于零时, Δv/Δt就表示出质点在A点的瞬时加速度，在图乙所示矢量三角形中，vA和vB大小相等,当Δt趋近于零时, Δφ也趋近于零, Δv的方向趋近于跟vA垂直而指向圆心，这就是说，做匀速圆周运动的质点在任一点的瞬时加速度方向都沿半径指向圆心. 图乙中的矢量三角形与图甲的三角形ΔOAB是相像形,用v表示vA和vB的大小，用Δl表示弦AB的长度，则有: Δv/v =Δl/r 或 Δv=Δlv/r 用Δt除上式得 Δv/Δt=(Δl/Δt)·(v/r) 当Δt趋近于零时, Δv/Δt表示向心加速度a的大小, Δl/Δt表示线速度的大小v,于是得到 a = v2/r 这就是向心加速度的公式，再由v=rω得 a=rω2=vω (2)向心加速度 ① 定义:做匀速圆周运动的物体,加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 ② 大小:an= v2/r或 an=rω2 方向:总是沿半径指向圆心，即方向始最终运动方向垂直. 留意:①an方向时刻变更，不论大小是否变更，所以圆周运动是变加速运动. ② ω相同，a∝1/r ③ 向心加速度描述的是速度方向变更的快慢. ④ 向心加速度a=v2/r是在匀速圆周运动中推导出来的,对非匀速圆周运动同样适用,只要将公式中的速度v改为瞬时速度即可. ⑤ 利用v=rω,向心加速度公式可写成a=ωv. ⑥ 利用ω=2π/T,向心加速度公式可写成a=(2π/T)2R. [例2]关于向心加速度，下面说法正确的是( ) A. 向心加速度是描述线速度变更的物理量 B. 向心加速度只变更线速度的方向，不变更线速度的大小 C. 向心加速度大小恒定，方向时刻变更 D.向心加速度的大小也可用a=(vt-v0)/t来计算 思路分析 加速度是描述速度变更快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向快慢的物理量,因此A错,B对.只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,C错.公式a=(vt-v0)/t适用于匀变速运动,圆周运动是变速运动,D错. 答案 B [方法总结] 向心加速度是矢量,方向始终指向圆心. [变式训练] 物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度，角速度，线速度和周期分别为a,ω,v和T.下列关系正确的是( ) A. ω= B、 C、a=vω D、 [答案]ABCD [难点精析1]圆周运动中的速度和加速度 [例3]关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A. 匀速圆周运动是匀速运动 B. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C. 物体做匀速圆周运动是变速曲线运动 D. 做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 [思路分析]做匀速圆周运动的速度和加速度大小不变,方向时刻在变,因此匀速圆周运动不是匀速运动，也不是匀变速运动,选项A,B错，做匀速圆周运动物体的合外力即向心力,供应向心加速度，当然物体不是处于平衡状态，选项D错 [答案] C [方法总结] 速度和加速度均是矢量,矢量的变更不仅考虑大小的变更，还要考虑方向的变更，匀速圆周运动应当理解为匀速率圆周运动. [变式训练3]如右图所示,圆轨道AB是在竖直