电磁感应习题

第十一章电磁感应习题 1 1 选择题选择题 11.1.在一线圈回路中，规定满足如图所示的旋转方向时，电动势 , 磁通量为正值。若 磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（） (A) d /dt 0, 0 . (B) d /dt 0, 0 . (C) d /dt 0, 0 . (D) d /dt 0, 0 . 解 B SN v v 11.2 一金属圆环旁边有一带负电荷的棒，棒与环在同一平面内，开始时相对静止；后来棒 忽然向下运动，如图所示，设这时环内的感应电动势为，感应电流为I，则（） （A） 0，I 0 （B） 0，I 0 （C） 0，I  0，I为顺时针方向 （D）  0，I  0 ，I为逆时针方向 解（C） 习题 11.2 图 11.3 一矩形线框长为a宽为b， 置于均匀磁场中， 线框绕 OO 轴， 以匀角速度旋转(如 图所示)．设t 0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为（） （A）2abB cost B B （B）abB （C） abB cost 1 2 习题 11.3 图 （D）abB cost 解（D） 11.4 在尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则两环中（） （A）感应电动势相同，感应电流相同 （B）感应电动势不同，感应电流不同 （C）感应电动势相同，感应电流不同 （D）感应电动势不同，感应电流相同 解C 11.5 半径 R 的圆线圈处于极大的均匀磁场B 中，B 垂直纸面向里，线圈平面与磁场垂直， 如果磁感应强度为 B  3t 2t 1，那么线圈中感应电场为（ ） 2 （A）2(3t 1)R，顺时针方向（B）2(3t 1)R，逆时针方向 （C）(3t 1)R，顺时针方向（D）(3t 1)R，逆时针方向 22 解（D） 11.6 面积为 S 和 2S 的两圆线圈 1、2 如图放置，线圈 1 中通有电流通有 I，线圈 2 中通有电流 2I。线圈 1 的电流所产生的通过线圈 2 的磁通量用Φ 21 表示，线 圈 2 的电流所产生的通过线圈 1 的磁通量用Φ 12 表示，则Φ 21 和Φ 12 的大小关系 为（ ） (A)Φ 21  2Φ 12 (B)Φ 21  1 Φ 12 2 I 2I 1 S 2 2S (C)Φ 21  Φ 12 (D)Φ 21  Φ 12 习题 11.6 图 解（B） 2 2 填空题填空题 2 11.7 通过垂直于线圈平面的磁通量随时间变化的规律为 m  6t 7t 1，式中 m 的单为 Wb，试问当t  2.0s时，线圈中的感应电动势为__________________． 解 31V 11.8 半径为 a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，通以交变电流I=Imsinωt ，则围 在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势大小为。 2 解  0n aI m cost 11.9 一半径为 a的金属圆盘， 放在磁感应强度为B B 的磁场中， e e n B B B B与盘面法线e e n 的夹角为  ，如图所示．当这圆盘以每秒n 圈的转速绕它的几何轴旋转时，盘中心与边缘的电势差为 __________________． 习题 11.9 图 解π nBa2cos 11.10 一空心直螺线管长为 0.4m，横截面积为 2cm2，共 2000 匝，则自感 L＝__________。 解 810 4 H 11.11 无限长密绕直螺线管通以电流I ，内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率为μ。 管上单位长度绕有 n 匝导线，则管内的磁感应强度为____________________，内部的磁 能密度为___________________________。 解  nI ， 1 22n I 2 11.12 两长直螺线管同轴并套在一起， 半径分别为R 1和 R 2 (R 2  R 1) ， 匝数分别为N1和N 2 ， 长度均为l(l ? R 1,l ? R2 )。略去端缘效应，它们之间的互感系数__________________。 2 解M =π 0 N 1N2 R 1 l 3 3 计算题计算题 11.13一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B B垂直．当回路 半径以恒定速率 dr -1 =80cm·s 收缩时，求回路中感应电动势的大小． dt 2 解: 回路磁通  m  BS  Bπ r 感应电动势大小  d m ddr (Bπ r2)  B2π r 0.40V dtdtdt 11.14 有一无限长螺线管，单位长度上线圈的匝数为n，在管的中心放置一绕了 N 圈、半径 为 r 的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI／dt，求小 线圈中的感应电动势． 解：长螺线管内B   0nI 2 穿过小线圈的磁链数  NBS 0nr I 由电磁感应定律  i   ddI   0 Nnr2 dtdt 11.15如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频 率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值． 解:   π r2  m  BS  Bcos(t  0 ) 2 习题 11.15 图 d m Bπr2   i   dt  2 sin(t  0 )  Bπr2Bπr2 im  2  2 2πf  π2r2Bf I  im π2r2Bf m  R  R 11.16一匝数N=200的线 （1）任意时刻线圈感应电动势的大小； （2）在 ，通过每匝线圈的磁通量 ， 求： 时，线圈内的感应电动势的大小。 圈 解（1） = N×d/dt = 0.4cos10t (2) t = 10s 时 = 0.4cos100 = 0.4 = 1.2 v 11.17 导线ab长为l，绕过o点的垂直轴以匀角速转动，ao= 转轴，如图所示．试求： （1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取r  r  dr一小段 则  Ob  2l 3 0 l ，磁感应强度B平行于 3 习题 11.17 图 rBdr  l 3 0 2B 2l 方向O b 9 1 Bl2 方向O  a 18 同理  Oa   ab  aO  Ob  ( (2)b点电势高． rBdr  121 )Bl2Bl2 方向a b 1896 11.18 如图，有一弯成角的金属架 COD 放在均匀磁场中，磁感应强度 B B 的方向垂直于金属 架 COD 所在的平面，且B 不随时间改变。有一导体杆MN 垂直于 OD 边，并在金属架上以 恒定速度v v向右运动，v v与 MN 垂直。设 t=0 时，X=0，求框架内的感应电动势 i 。 C M v2t2tan 解  m  BS  B 2 O  x  B B b d m i  Bv2t tan dt