新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

七年级数学上册重要学问点汇总 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 留意：0即不是正数，也不是负数；-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数；p不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② (3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数Û 0和正整数； a＞0 Û a是正数； a＜0 Û a是负数； a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数； a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)留意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的肯定值相等w w w .x k b 1.c o m 4.肯定值： (1)正数的肯定值等于它本身，0的肯定值是0，负数的肯定值等于它的相反数； 留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 肯定值可表示为： 或 ； (3) ； ； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小： （1）正数恒久比0大，负数恒久比0小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，肯定值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，肯定值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 留意：0没有倒数； 若ab=1Û a、b互为倒数； 若ab=-1Û a、b互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 肯定值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m （1）同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加； （2）异号两数相加，取肯定值较大加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘； （2）任何数与零相乘都得零； （3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数确定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算） 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数，. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0； （4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+1 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位. 17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最终加减； 留意：不省过程，不跳步骤。 18.特别值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。 历年期末考题再现 1．我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 12月21日 12月22日 12月23日 B 0 2 A 图1 12月24日 最高气温 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低气温 －3℃ －5℃ －4℃ －2℃ 其中温差最大的一天是…………………………………………………………………………………【 】 A．12月21日 B．12月22日 C．12月23日 D．12月24日 2．如图1所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为【 】 A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 3．与算式的运算结果相等的是…………………………………………………………………【 】 A． B． C． D． 4．由四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是………………………………………【 】 窗体顶端 A．精确到非常位， B．精确到个位， 窗体底端 C．精确到百位， D．精确到千位， 5. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A.－2与2 B. －2与 C . －2与－ D. －2与 6．比较大小：_________(填“”) 7．计算：_________ 8．假如a与5互为相反数，则a=_________ 9.已知，则___________． 10．计算下列各式（本题共2小题，每小题8分，共计16分） （1） （2） 11.(7分)某马路养护小组乘车沿南北马路巡察维护，某天早晨从A地动身。晚上最终到达B地约定向北为正方向，向南为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米） ＋18、－9、＋7、－14、－6、＋13、－6、－8 试问B地在A地的那个方向？它们相距多少千米？若汽车每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？ 其次章 整式的加减 1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）； 单项式中全部字母指数的和，叫单项