黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022届高三上学期开学考试数学(理)试题及答案
6. 若函数 f(x) = %2 +ax 在 (?+0°) 上是增函数,则a的取值范围是() A. [—1,0]B. [—1,+8) C. [0,3]D. [3,+oo) 7. 已知函数y = 4sin( 0,to > 0, l(jp| 2时,f(x)单调递增,如 果 + %2 /2 ,求cosa. 18. (本题满分12分) 在①^~csinB = a-bcosC -②Osin C = ccosp-普)这两个条件中任选一个作为已知条 件,补充到下面的横线上并作答. 问题:^ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知. (1) 求B; (2) 若D为AC的中点,BD = 2,求aABC的面积的最大值. 注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分. 19. (本题满分12分) 已知函数 y(x) = (x-l)e ,. (1) 求/ (X)的最值; (2) 若f(x) + ex >\nx + x + a对xe(0,+co)恒成立,求a的取值范围. 20. (本题满分12分) 22 已知椭圆C:与+肯= l(a“>0)的右焦点为F若不是,请说明理由. 21. (本题满分12分) 函数/*(x) = ex sin x , g(x) = (x +1)cosx-y[lex (1) 求函数的单调区间; jrjr (2) 对\/入]£[0,项,Vx2成立,求实数朋的取值范围; A. [0,1) B. (0,1) C. (0,1] D. (1,4-co) 11. 己知函数r(x) = log3(x + Vx2 + 1) + 在[-k, k](k > 0)上的最大值和最小值分别 为M和m,则M + m=() A. 4B. 2C. 1D. 0 12. 已知 f(x) = e2x + e*+2 — 2e・, g(x) = x2 — 3aex, A = [x 1/(%) = 0}, B = {xlg(x) = 0), 若存在x±eA, x2eB,使得lx】一七|〈1,则实数q的取值范围为() A- (e ^] B- (土圭] C- [土看) D- [土 圭) 二. 填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 在AABC中,BC = 2, B = 60。,若AABC的面积等于£,则AC边长为. 14. v 2 + 2cos8 + 2<1 - sin8 的化简结果是. 15. 设 f(x) = asin2x+ bcos2x,其中 a,b e R, ab 0,若广(刀)<1 / (^) I 对一切 x 6 R 恒 成立,则对于以下四个结论: ①『(壬9 = o;②|r(W)|<|f (91;③r(Q既不是奇函数也不是偶函数;④fM的单 调递增区间是[kn + ?,kTr + W](keZ).正确的结论是 (写出所有正确结论的编 号). 16. 己知函数 r(x)=三(e 是自然对数的底数),若关于 x 的方程 e* [f(%)]2 + 2t/(x) + 2t-l = 0恰有3个不同的实数解,则实数t的取值范围 为. 三. 解答题:(本题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤) (本题满分12分) 7 Xjr (3) 设h(x) =f(x)-nsin2x在(0,—)有唯一零点,求正实数〃的取值范围. sinx2 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题 号. 22. (本题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 f x — . + 2 平面直角坐标系xOy中,曲线弓的参数方程为[y_T + 4仃为参数),以坐标原点。为极 点,X轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C?的极坐标方程为°