黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022届高三上学期开学考试数学（理）试题及答案

6. 若函数 fx 2 ax 在 0 上是增函数，则a的取值范围是 A. [1,0]B. [1,8 C. [0,3]D. [3,oo 7. 已知函数y 4sinox 4- cp h 0,to 0, ljp| 7的图象上相邻的一个最大值点 与对称中心分别为 3’ 亨，0, 则函数fx的单调增区间为 A.也二，也 竺，kezB.立一竺，迥_买，keZ C,巫三，巫竺，kwzD.近一竺，空三，keZ 8. 定义在R上的函数fx满足f-x -fx 4,当x2时，fx单调递增，如 果 2 4,且Xj - 2 - - 2 0,那么 fxj /x2的值 A.恒小于0B.恒大于0C.可能为0D.可正可负 9. 已知函数/ tanax p0 \p\,ci 0的最小正周期为，且fx的图象 过点.0,则方程fx sin2x xe[0,n]所有解的和为 A. B. C. 2tiD.- 663 X2 10, 已知函数fx x-,若方程rx ax有4个不同的实 j3 a lx2 2ax, 0 数根，则实数Q的取值范围是 2021-2022年度高三学年上学期开学考试 数学试卷理科 考试时间120分钟 满分150分 一. 选择题本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是正确的 1. 设全集 U {123,4,5, M 2,3.4], N {4,5},贝』JMuN A. {1}B. 1.5}C. 1,4,5}D. 4,5} 2. 命题“存在xoe R, 2。＜ 0”的否定是 A.不存在x0 e R, 2舟＞0B.存在x0 6 R, 2冲＞ 0 C.对任意的x e R, 2X ＞ 0D.对任意的x eR, 2X ＜ 0 3. 若复数 z 3-4sinM l 2cos8i 为纯虚数，。e 0,w,则。 A. 3B.匹C. -D. M 或 m 63333 4. 设函数fx F二8 v 寻，JU满足rx M 2的x的取值范围是 LU.c 人 人 X A. [-1,2]B. [0.2] C. [1, oo D. [0,8 5,已知 2sin0 1 cos。，贝U tan的值 A. 等于2 B.等于； D.不存在 c.等于\或不存在 ■JTIT 己知函数/x 4sinwx cos mx在x 处取得最值，其中仞g0,2. 44 1 求函数六工的最小正周期 IT 2 将函数yx的图象向左平移三个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3 36 倍，纵坐标不变，得到函数y gx的图象.若a为锐角.g -|-/2 ,求cosa. 18. 本题满分12分 在①csinB a-bcosC -②Osin C ccosp-普这两个条件中任选一个作为已知条 件，补充到下面的横线上并作答. 问题ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知. 1 求B； 2 若D为AC的中点，BD 2,求aABC的面积的最大值. 注若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 19. 本题满分12分 已知函数 yx x-le，. 1 求/X的最值； 2 若fx ex \nx x a对xe0,co恒成立，求a的取值范围. 20. 本题满分12分 22 已知椭圆C与肯 la0的右焦点为F0,点P,M,N为椭圆C上的点，直线 a b 过坐标原点，直线PM, PN的斜率分别为 ,纭且处-[. 1 求椭圆C的标准方程； 2 若PF//MN且直线PF与椭圆的另一个交点为。，问g竺「是否为常数若是,求出该 I 常数;若不是，请说明理由. 21. 本题满分12分 函数/*x ex sin x , gx x 1cosx-y[lex 1 求函数的单调区间； jrjr 2 对\/入][0,项，Vx2成立，求实数朋的取值范围； A. [0,1 B. 0,1 C. 0,1] D. 1,4-co 11. 己知函数rx log3x Vx2 1 在[-k, k]k 0上的最大值和最小值分别 为M和m,则M m A. 4B. 2C. 1D. 0 12. 已知 fx e2x e*2 2e・, gx x2 3aex, A [x 1/ 0}, B {xlgx 0, 若存在xeA, x2eB,使得lx】一七|〈1,则实数q的取值范围为 A- e] B- 土圭] C- [土看 D- [土圭 二. 填空题本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 在AABC中,BC 2, B 60。，若AABC的面积等于,则AC边长为. 14. v2 2cos8 21 - sin8 的化简结果是. 15. 设 fx asin2x bcos2x,其中 a,b e R, ab 0,若广刀1 / I 对一切 x 6 R 恒 成立，则对于以下四个结论 ①『壬9 o；②|rW||f 91；③rQ既不是奇函数也不是偶函数；④fM的单 调递增区间是[kn ,kTr W]keZ.正确的结论是 写出所有正确结论的编 号. 16. 己知函数 rx三e 是自然对数的底数，若关于 x 的方程 e* [f]2 2t/x 2t-l 0恰有3个不同的实数解，则实数t的取值范围 为. 三. 解答题本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤 本题满分12分 7 Xjr 3 设hx fx-nsin2x在0,有唯一零点，求正实数〃的取值范围. sinx2 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题 号. 22. 本题满分10分 选修4-4坐标系与参数方程 f x . 2 平面直角坐标系xOy中，曲线弓的参数方程为［y_T 4仃为参数，以坐标原点。为极 点，X轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为