高考数学一轮复习满分压轴100题:第11-20题
满分压轴一百题 11. 在直角坐标平面中,AABC的两个顶点为A (0, -1), B (0, 1)平面内两点G、M同时 满足①GA + GB + GC = O ,②|祐|= \MB\^ |晚|③成〃序 (1) 求顶点C的轨迹E的方程 (2) 设P、Q、R、N都在曲线E上,定点F的坐标为 5,0),已知币〃死, RF 〃雨且币• RF= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值. 12. 已知a 为锐角,且 tana = V2-1,函数/ (x) = x2 tan2a+ x- sin(2tz + ^-),数列{a.} 的首项, an+l = f(an).⑴求函数/ (x)的表达式;⑵ 求证:an+l > an ■, ⑶求证: 1 2“-—. 19、数列{。“}中,% =2, o„+] = aH + cn (c 是常数,〃 =1,2,3,…),且巧,a2, % 成公 比不为1的等比数列。 (I)求c的值;(II)求{%}的通项公式。 (III)由数列{%}中的第1、3、9、27项构成一个新的数列(bj,求limS±L的值。 I is bn 20、已知圆M :(.r + V5)2 + y2 =36,定点N(际Q),点尸为圆肱上的动点,点Q在NP上, 点G在MP上,且满足NP = 2NQ,GQ・NP = 0.(I)求点G的轨迹c的方程; (II)过点(2, 0)作直线/,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设OS^OA+OB, 是否存在这样的直线/,使四边形OASB的对角线相等(即|OS| = |AB|) ?若存在, 求出直线/的方程;若不存在,试说明理由. 二面角B-PC-Q的大小为 2711 arccos. 11 (12 分)