高考数学一轮复习满分压轴100题：第11-20题

满分压轴一百题 11. 在直角坐标平面中，AABC的两个顶点为A 0, -1, B 0, 1平面内两点G、M同时 满足①GA GB GC O ,②|祐| \MB\ |晚|③成〃序 1 求顶点C的轨迹E的方程 2 设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为 5,0，已知币〃死， RF 〃雨且币 RF 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值. 12. 已知a 为锐角，且 tana V2-1,函数/x x2 tan2a x- sin2tz -,数列{a.} 的首项, anl fan.⑴求函数/x的表达式；⑵ 求证anl an ■, ⑶求证 1 111 2 n 2 , n N 1 1 a 1 cin 13. 本小题满分14分已知数列｛qj满足％ l,a] 2q,lcN* I 求数列｛｝的通项公式； II 若数列｛如｝满足4”4卜4”...4” 。,,1、证明｛｝是等差数列; 1112 III 证明一 ... 〃€* 。2 。3“〃1 3 14. 已知函数 gx ---x3 号入2 cx｛a 丰 0, I 当Q 1时，若函数g4在区间-1,1上是增函数，求实数C的取值范围； ]3 II 当a-时，1求证对任意的xe[o,l], gZMl的充要条件是c-； 2若关于x的实系数方程g 0有两个实根a.,求证||1,且加|1的充 要条件是 c V a ci. 4 15. 已知数列｛a “｝前n项的和为S”，前n项的积为T“,且满足7； 2“一七 ①求％;②求证数列｛a ,｝是等比数列；③是否存在常数a ,使得 5;,1-25,,2-5,-对ncN都成立若存在，求出a,若不存在，说明理由。 16、已知函数y /x是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的 m、n e [0, oo,都有 /mn ,且 /2 4 ,又当尤2 0 时，其导函数 / 0 恒成立。 厂l2 kx 2 I 求F0. /-1的值；□解关于x的不等式f2 2,其中X c1,1. _2心4 _ 17、一个函数/,如果对任意一个三角形，只要它的三边长。,C都在/工的定义域 内，就有/a,//,/c也是某个三角形的三边长，则称f⑴为“保三角形函数 ⑴判断了ixg，nx，去3]2中，哪些是保三角形函数”，哪些不是， 并说明理由； II 如果gx是定义在R上的周期函数，且值域为0,心，证明gx不是“保三角形 函数”； III 若函数Fx sinx, xcO,A是“保三角形函数〃，求A的最大值. 可以利用公式sinxsin v 2sin X cos - 22 18、已知数列｛a,J的前n项和S“满足Sn -｛an -1） （a为常数，且〃力0,a力1）. a-\ （I）求｛｝的通项公式；（II）设。,,二卫 1,若数列｛々,｝为等比数列，求a的值; （III）在满足条件（II）的情形下，设c,, *,数列｛c,J的前n项和为E. ] 求证T 2-. 19、数列｛。｝中，％ 2, o„] aH cn （c 是常数，〃 1,2,3,），且巧，a2, 成公 比不为1的等比数列。 （I）求c的值；（II）求｛｝的通项公式。 （III）由数列｛｝中的第1、3、9、27项构成一个新的数列（bj,求limSL的值。 I is bn 20、已知圆M （.r V5）2 y2 36,定点N（际Q）,点尸为圆肱上的动点，点Q在NP上, 点G在MP上，且满足NP 2NQ,GQ・NP 0.（I）求点G的轨迹c的方程; （II）过点（2, 0）作直线/,与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设OSOAOB, 是否存在这样的直线/,使四边形OASB的对角线相等（即|OS| |AB|） 若存在, 求出直线/的方程；若不存在，试说明理由. 二面角B-PC-Q的大小为 2711 arccos. 11 （12 分）