华师大版八年级数学上册多项式与多项式相乘同步练习教师版
3.多项式与多项式相乘 必备知识•基础练、- ,争分夺秒,基础巩固1刻钟. 易错诊断 •知识点1多项式与多项式相乘 1 .计算(2m+3)(m-l)的结果是(B) A.2m2-m-3B.2m2+m-3C.2m2-m+3D.m2-m-3 2.若x+y=l且xy=-2,则代数式(l-x)(l-y)的值等于(A) A.-2 B.O C.l D.2 3若(3x+2)(x+p)=mx2+nx-2,则下歹I」结论正确的是(D) A.m=6 B.n=l C.p=-2 D.mnp=3 4.化简:(2x-y)(x-3y)= 2x2-7xv+3y〉. 5 .化简:(3x-l)(2x2+3x-4) 【解析】原式=6x3+9x2-12x-2x2-3x+4 =6x3+7x2-15x4-4 •知识点2多项式与多项式相乘的应用 6. (2021 •南平质检)以下表示图中阴影部分面积的式子,不正确的是(D) A.x(x+5)+15B.x2+5(x+3) C.(x+3)(x+5)-3xD.x2+8x 7若(x2+px+8)(x2-3x+l)乘积中不含x2项,则p的值为(B) A.p=O B.p=3C.p=-3D.p=-1 8.如图,现有正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类若干张,如果要拼一个长为 (a+3b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片(C) A.3张 B.4张 C.5张 D.6张 9如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式: ① 2(a+b)(m+n);② 2a(m+n)+b(m+n);③ m(2a+b)+n(2a+b);④ 2am+2mn+bm+bn. 你认为其中正确的有—②③ 10.在高铁站广场前有一块长为(2a+b)米,宽为(a+b)米的长方形空地(如图).计划在 中间留两个长方形喷泉(图中阴影部分),两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通 道. ⑴请用代数式表示广场面积并化简. (2)请用代数式表示两个长方形喷泉(图中阴影部分)的面积并化简. 【解析】⑴广场面积为(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b% (2)两个长方形喷泉(图中阴影部分)的面积为: 聘聪 wgRRrq+q 岛+*v(q+u)(q+胃)M卿+w睬g传旧I0S痞工园区回g- g 胃 叩口 % (H)ega =Mlrrs7R淼燎旧I%—。任区朦g6+xs)lrp(UI,xs)传旧I0gx 出*和二 (Ifelw井崔钦樱wl-媪段 (2)(2x+5)(5x-4)=10 x2-8x+25x-20=10 x2+17x-20. 素养提升 8. 已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B. ⑴若A为关于x的一次多项式x+a,B中x的一次项系数为0,直接写出a的值; (2) 若 B 为 x3+px2+qx+2,求 2p-q 的值. (3) 若A为关于x的二次多项式x2+bx+c,判断B是否可能为关于x的三次二项式, 如果可能,请求出b,c的值;如果不可能,请说明理由. 【解析】⑴根据题意可知:B=(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a, •. B中x的一次项系数为0,. a+2=0,解得a=-2. (2) 设 A 为 x2+tx+l,则(x+2)(x2+tx+l)=x3+px2+qx+2,}P 一 七, (q = 2t + 1 .■.2p-q=2(t+2)-(2t+l)=3; (3) 易错必究 •易错点1符号易错 1. ^(x+l)(2x,3n2x2+mx+nfe]=m+nH——足. 而a;or2 削州1冽 2. ^IHi^(3x+2)(2x—3)^^nB^6X2.9X+4X.F