中考数学专题复习压轴系列图形累加的变化规律
讲义一压轴系列-专题 规律探究型问题一图形累加的变化规律 夺冠技法: 解答图形累加规律的方法: 第一步:标序号—按图号标号; 第二步:数图形个数一观察每个图中所求量的个数; 第三步:找规律--将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比,对求出的结果进行一定 的变形,使其呈现一定的规律,得到第N个图中所求量的个数; 第四步:验证一代入序数验证所归纳的式子是否正确; 第五步:求出结果一讲要求项序数代入关系式求得结果; 例题1. (2018-重庆)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3 张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,…, 按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为() ①② ③④ A. 11B. 13C. 15D. 17 【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形,第二个有5=3+2 X 1个,第三个图形有7=3+2 X2个,由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可. 【解答】解:观察图形知: 第一个图形有3个正方形, 第二个有5=3+2 XI个, 第三个图形有7=3+2 X 2个, 故第⑥个图形有3+2X5=13 (个), 故选:B. 课堂练习 1. (2018-咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:& 土,齐,.,则这个数 Z 0 1Z ZU 列前2018个数的和为 需 . —zuiy — 【分析】根据数列得出第n个数为*■,据此可得前2018个数的和为土+忐+制+忐+.+ n In十 L) 而云和■,再用裂项求和计算可得. zuio 入 zuiy 【解答】解:由数列知第n个数为彳土y, n In十 i) 则前2018个数的和为*+§+普+寿+. +响R ;的q z b iz zu zuio zuiy +—-— +—-— +—-— + + 1X2 2X3 3X4 4X52018X2019 3 + 3 4+7 - FL赤-2W9 =1-矗 =2018 一2019 故答案为: 2018 2019 , 2. (2018.孝感)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为“杨辉三角”从图 中取一列数:1, 3, 6, 10, .» 记 ai=l, a2=3, a3=6, a4=10, .» 那么 a4+an - 2ai0+10 的值是 -24 14641 15101051 1615201561 【分析】由已知数列得出aE+2+3+.+n出翌,再求出a】。、a”的值,代入计算可得. 【解答】解:由 ai=l, 32=3, a3=6, a4=10, 知 an=l+2+3+.+n=n 11^1 ._ _ioxii_nxi2_fif- • • dl0~ q 一 DD、du- - -DO? 则 a4+an - 2a10+10=10+66 - 2X55+10= - 24, 故答案为:-24. 3. (2018-自贡)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律, 第2018个图形共有6055个。. O O O O O O O O OO OO OOO OOO OOOO OOOO O O O O 第1个 第2个 第泠 第4个 【分析】每个图形的最下面一排都是1,另外三面随着图形的增加,每面的个数也增加,据此可 得出规律,则可求得答案. 【解答】解: 观察图形可知: 第1个图形共有:1+1X3, 第2个图形共有:1+2X3, 第3个图形共有:1+3X3, 第n个图形共有:l+3n, .•.第 2018 个图形共有 1+3X2018=6055, 故答案为:6055. 4. (2018-遵义)每一层三角形的个数与层数的关系如图所示,则第2018层的三角形个数为 4035 . 第1层 第2层 第3层 第4层 第5层 【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律,从而可以解答本题. 【解答】解:由图可得, 第1层三角形的个数为:1, 第2层三角形的个数为:3, 第3层三角形的个数为:5, 第4层三角形的个数为:7, 第5层三角形的个数为:9, 第n层的三角形的个数为:2n - 1, -1=4035, •当n=2018时,三角形的个数为:2X2018 故答案为:4035.