中考数学专题复习压轴系列图形累加的变化规律

讲义一压轴系列-专题 规律探究型问题一图形累加的变化规律 夺冠技法 解答图形累加规律的方法 第一步标序号按图号标号； 第二步数图形个数一观察每个图中所求量的个数； 第三步找规律--将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比，对求出的结果进行一定 的变形，使其呈现一定的规律，得到第N个图中所求量的个数； 第四步验证一代入序数验证所归纳的式子是否正确； 第五步求出结果一讲要求项序数代入关系式求得结果； 例题1. （2018-重庆）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3 张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，, 按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（） ①② ③④ A. 11B. 13C. 15D. 17 【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有532 X 1个,第三个图形有732 X2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可. 【解答】解观察图形知 第一个图形有3个正方形， 第二个有532 XI个， 第三个图形有732 X 2个, 故第⑥个图形有32X513 （个）， 故选B. 课堂练习 1. （2018-咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列 土，齐，...，则这个数 Z 0 1Z ZU 列前2018个数的和为 需 . zuiy 【分析】根据数列得出第n个数为*■,据此可得前2018个数的和为土忐制忐... n In十 L） 而云和■,再用裂项求和计算可得. zuio 入 zuiy 【解答】解由数列知第n个数为彳土y, n In十 i） 则前2018个数的和为*普寿... 响R ；的q z b iz zu zuio zuiy - - - 1X2 2X3 3X4 4X52018X2019 3 3 47 - FL赤-2W9 1-矗 2018 一2019 故答案为 2018 2019 , 2. （2018.孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为杨辉三角”从图 中取一列数1, 3, 6, 10, ... 记 ail, a23, a36, a410, ... 那么 a4an - 2ai010 的值是 -24 14641 15101051 1615201561 【分析】由已知数列得出aE23...n出翌，再求出a】。、a”的值，代入计算可得. 【解答】解由 ail, 323, a36, a410, 知 anl23...nn111 ._ _ioxii_nxi2_fif- dl0 q 一 DD、du- - -DO 则 a4an - 2a10101066 - 2X5510 - 24, 故答案为-24. 3. （2018-自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律, 第2018个图形共有6055个。. O O O O O O O O OO OO OOO OOO OOOO OOOO O O O O 第1个 第2个 第泠 第4个 【分析】每个图形的最下面一排都是1,另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可 得出规律，则可求得答案. 【解答】解 观察图形可知 第1个图形共有11X3, 第2个图形共有12X3, 第3个图形共有13X3, 第n个图形共有l3n, ..第 2018 个图形共有 13X20186055, 故答案为6055. 4. （2018-遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为 4035 . 第1层 第2层 第3层 第4层 第5层 【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题. 【解答】解由图可得， 第1层三角形的个数为1, 第2层三角形的个数为3, 第3层三角形的个数为5, 第4层三角形的个数为7, 第5层三角形的个数为9, 第n层的三角形的个数为2n - 1, -14035, ..当n2018时，三角形的个数为2X2018 故答案为4035.