中考数学复习指导:聚焦实数中的新运算
聚焦实数中的新运算 实数是中学数学的基础,其考查方式形式多样,考查内容丰富多彩。近年来,又出现了 —些新的题型,现采撷几例说明如下. 一、估算型运算 例1若〃7 =而-4 ,则估计m的值所在的范围是(). A . 1 < m < 2B . 2 < m < 3C . 3 < m < 4 D . 4 < m < 5 分析:可采用夹逼法先估算J而的值,再估计,〃的值所在的范围. 解:由于62 < 40< 72 ,所以6< V40 <7,即 2<^40-4<3 ,所以2< 机< 3.故选 B. 点评:估算是新课标所要求的必备的基本技能,它可以更好地发展数感.若考场允许使用 计算器,本题也可利用计算器快速求解. 二、定义型运算 例2在实数的原有运算法则中,我们补充新运算法则“* ”如下:当会力时,“% = /?;当 a< 寸,a*b = a .则当 x= V2 时,(1 *x)Dx-(3*x) =. ( “ ■“和“-“仍为实数运 算中的乘号和减号). 分析:本题用“*”定义了一种新的运算,关键是深刻理解新运算符号“*”的意义,再将新定 义运算转化为熟悉的加、减、乘、除、乘方等运算. 解:由题意知,当 x = m 时,l*x = l*V^ = l , 3*x = 3*V2=(V2)2 =2. 所以原式= (l*V2)-V2-(3*V2)=lxV2-22 =V2-4 故填V2-4. 点评:在实数中,解新定义型运算与解常规的混合运算区别不大,只要按照新定义的运 算规律、法则,转化为熟悉的运算即可解决.本题通过“定义新运算符号”,增加了问题的神秘 色彩,有利于激发同学们做题的积极性. 三、网格运算型 例3如图,每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个 正方形,那么新正方形的边长是() A . V3 B . 2 C . V5 D . V6 分析:认真观察图形,利用“割补法”可知:网格图中的阴影部分面积为5 ,也就是说剪下 来的阴影部分可以拼成一个面积为5的正方形. 解:设新正方形的边长为x ,由题意得F =5 ,解得x = ^5或工=-右(舍去).所以新 正方形的边长是故选C. 点评:在涉及网格的有关计算中,常常会遇到不规则的图形问题,解决这类问题的常用 方法就是分割与整体补形,以期使问题获得简捷、巧妙的解法. 四、开放型运算 例4如图,在下面两个集合中各有一些实数,请你分别从中选出2个有理数和2个无理 数,再用-,X , +”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算,使得运算的结果是一 个正整数. 分析:本题是一道结论开放性问题,其答案不惟一,只要按照实数的运算和题目的要求 来设计计算方案就可以了. 解:仅举一例,如:(―6)+3 + 〃x己=一2 + 3 = 1. 7T 点评:实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的有关定 义、运算法则及运算律对实数仍然适用.