人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测及答案
第14章整式的乘除与因式分解章末检测题 一、选择题 1. 多项式x2+A+1是个完全平方式,那么代数式A不可能为() A. 2x B. x C. - 2x D. — x4 4 2. 若 x2 - xy+2=0, y2 - xy - 4=0,贝U x - y 的值是() A. - 2 B. 2 C. ±2 D. ±72 3. 已知a, b, c是△ABC三边的长,则代数式屏一(a—c)2的值是() A.正数B. 0 C.负数 D.无法确定 4. 已知 m-\~n=2, mn= ~2,则(1一秫)(1一7?)的值为() A. -3 B. -1 C. 1 D. 5 5. 下面是一位同学做的四道题: ①(a + 幻之=a2 + 砂.②(-2a2)2 =- 4a4■.③a,4- a3 =疽.④a,. a4 = .其中做对 的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 已知x3+2x2-3x+k因式分解后,其中有一个因式为(x-2),则k% () A. 6 B. -6 C. 10 D. -10 7. 下列从左到右的变形,是因式分解的是() A. (3-x)(3 + x) = 9-x2B. (7 + 1)(7- 3) = (3 -y)(y + 1) C. 4yz - 2/z + z = 2y(2z - zy) + z d. - 8%2 + 8% - 2 =- 2(2% - l)2 8. 若a, b, c为一个三角形的三边长,则式子(a—c)2—朋的值() A. 一定为正B. 一定为负数 C.可能是正数,也可能是负数 D.可能为0 9. 已知“是整数,贝IJ式子g[l—(T)%?2 —1)的计算结果() A.是0 B.总是奇数C.总是偶数D.可能是奇数也可能是偶数 10. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密 码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4~y4,因式分解的结果是(%—j)(x+j)(x2 +y2),若取x=9, v=9 时,则各个因式的值是 x—y=0, x+y=18, x2+v2=162, 于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4濯一呵之,取》=10, y=10时,用上述方法产生的密码可能是() A. 101020 B. 101030 C. 102030 D. 103030 二、填空题 11. 若 am=4, a,,=2,则 a n+3,1=. 12. 多项式(%-m)(x-n)的展开结果中的》的一次项系数为3,常数项为2,则 2? m n + mn的值为 13. 若a, b互为相反数,则a2 - b2=. 14. 若x2+mx+n分解因式的结果是(x+2) (x-1),则m+n的值为. 15. 已知(x+p)(x+q)=x2+心+3, p, g 为整数,则常数. 16. 已知2W + 2屏=10, a+b=3,则泌的值为. 17. 若 3m=2, 3〃 = 5,贝I] 32”世3旷 1的值为. 18. 已知 A = 2x+y, B=2x—y,计算 A2—B2=. 19. 因式分解:%3—2x2j+xy2=. 20. 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1) (x - 2),则a+b的值为. 三、解答题 21. 计算题 (l)(2x—3尸一(2x+3)(2x—3)(2)[(a~2b)2+(a~2b)(2b+a)- 2a(2a - b)]^2a (3)(2% + y + l)(2x + y-l) (4)(2。+3b)(2a—3b) — (a—3b)2 因式分解:(l)x2—4y2一》+2亍(2)4x3v+4x2v2+^3(3)尸一4—2呵+必 22. (1)已知。一b=l, ab= —2,求(a+l)(Z? —1)的值; (2) 已知0+0)2=11, (a—0)2=7,求沥; 23. 先阅读下列材料,再解答下列问题: 材料:因式分解:(x+>)2+2(x+y) + l. 解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则 原式=A2+2A+1 = (A+1)2. 再将“A”还原,得原式= (x+y+l)2. 上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方 法,请你解答下列问题: (1) 因式分解:l+2(x—y) + (x—y)2=; (2) 因式分解:(a+Z?)(a+。一4)+4; (3) 求证:若“为正整数,则式子(“+l)(“ + 2)(〃+3〃) +1的值一定是某一个 整数的平方. 24. 有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b 厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案: b 方案一方奏二 小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2= (a+b) 2 对于方案一,小明是这样验证的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2= (a+b) 2 请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程. 方案二: 方案三: 参考答案 I. B2.D3.A4.A5.C6.B7.D8.B 9.C10.B II. 32 12. - 6 13. 0 14. - 1 15+4 16.2 点 18.8xy 19. x(x-v)2 20. - 3 21. (1)原式= (2x—3)・[(2x—3) —(2x+3)] = (2x—3)・(一6) = —12x+18; (2) 原式=(a2—4ab+4 屏+/—4 屏一4/+2ab)-r-2a=(—2/—2ab)-r-2a = — a—b. (3) 原式=(2x+y) 2-1 2=4x2+4xy+y2-l (4) 原式=4a2 - 9 屏一(W—6ab+9屏)=3。2+6泌一18屏. 22. (1)原式=/—4y2 — (x—2y) = (x+2y)(x—2y) — (x—2y) = (x—2y)(x+2y— 1); (2) JM 5^=xy(4x2+4xy+j2)=xy(2x+j)2. (3) 原式= (l#2_4 = (x_y+2)(Ly—2). 23. 解:(1) . a—b=l, ab=—2,原式=沥一(a—b) — 1 = —2—1 — 1 = —4. (2y:(a+by=a2 + 2ab+b2 = ll®, {ci~bf = ci1-2ab+b2=l®, ①一②,得 4沥=4, ab=l. 24. (1)解:(x—y+l)2 (2) 解:^A=a+b,则原式=A(A-4)+4=A2-4A+4 = (A-2)2,再将“A” 还原,得原式= (a+。一2尸. (3) 证明:(“+1)(“+2)W+3”) +1 = (W+3n)[(n+l)(n+2)] + l = (n2+3n)(n2 + 3“+2) + 1.令 n2-\~3n=A,则原式=A(A+2) +1 =A2+2A+1 = (A+1)2, 原式= (W+3“+1)2. ,:n为正整数,.•.“2