中考数学复习指导：聚焦实数中的新运算

聚焦实数中的新运算 实数是中学数学的基础，其考查方式形式多样，考查内容丰富多彩。近年来，又出现了 些新的题型，现采撷几例说明如下. 一、估算型运算 例1若〃7 而-4 ,则估计m的值所在的范围是（）. A . 1 m 2B . 2 m 3C . 3 m 4 D . 4 m 5 分析可采用夹逼法先估算J而的值，再估计，〃的值所在的范围. 解由于62 40 72 ,所以6 V40 7，即 240-43 ,所以2 机 3.故选 B. 点评估算是新课标所要求的必备的基本技能，它可以更好地发展数感.若考场允许使用 计算器，本题也可利用计算器快速求解. 二、定义型运算 例2在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“* ”如下当会力时，“％ /；当 a 寸，a*b a .则当 x V2 时，（1 *x）Dx-（3*x） . （ ■和-仍为实数运 算中的乘号和减号）. 分析本题用“*”定义了一种新的运算，关键是深刻理解新运算符号“*”的意义，再将新定 义运算转化为熟悉的加、减、乘、除、乘方等运算. 解由题意知，当 x m 时，l*x l*V l , 3*x 3*V2（V2）2 2. 所以原式 （l*V2）-V2-（3*V2）lxV2-22 V2-4 故填V2-4. 点评在实数中，解新定义型运算与解常规的混合运算区别不大，只要按照新定义的运 算规律、法则，转化为熟悉的运算即可解决.本题通过“定义新运算符号”，增加了问题的神秘 色彩，有利于激发同学们做题的积极性. 三、网格运算型 例3如图，每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个 正方形，那么新正方形的边长是（） A . V3 B . 2 C . V5 D . V6 分析认真观察图形，利用“割补法”可知网格图中的阴影部分面积为5 ,也就是说剪下 来的阴影部分可以拼成一个面积为5的正方形. 解设新正方形的边长为x ,由题意得F 5 ,解得x 5或工-右（舍去）.所以新 正方形的边长是故选C. 点评在涉及网格的有关计算中，常常会遇到不规则的图形问题，解决这类问题的常用 方法就是分割与整体补形，以期使问题获得简捷、巧妙的解法. 四、开放型运算 例4如图，在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理 数，再用-，X , ”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一 个正整数. 分析本题是一道结论开放性问题，其答案不惟一，只要按照实数的运算和题目的要求 来设计计算方案就可以了. 解仅举一例，如（6）3 〃x己一2 3 1. 7T 点评实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的有关定 义、运算法则及运算律对实数仍然适用.