人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题及答案
第14章整式的乘除与因式分解章末检测题 一.选择题(共10小题) 1.下列各式中,能用平方差公式计算的是() A. (a+b) ( - a - b) B. (a+b) (a - b) C. (a+b) (a - d) D. (a+b) (2a - b) 2.下面运算正确的是() A. (ab) 5=ab5 B. (a2) 3=a5 C. (a - b) 2=a2 ~ b2 D. a84-a5=a3 3.下列各因式分解的结果正确的是( ) A. a3 - a=a (a2 - 1) B. b2+ab+b=b (b+a) C. 1 - 2x+x2= (1 - x) 2 D. x2+y2= (x+y) (x - y) 4.观察下列两个多项式相乘的运算过程: (X回)(X回)*回X卜!可(X巨])(X四)=F回X |-!。| 根据你发现的规律,若(x+a) (x+b) =x2 - 7x+12,则a, b的值可能分别是() A. -3,-4 B.- 3, 4C.3, -4D. 3, 4 5. 计算(-2a) 64-a2正确的是() A,12a3B.- 12a4C.64a4D. 64a3 6. 如果 a - b=3, ab=7,那么 a2b - ab2 的值是() A. - 21B. - 10C. 21 D. 10 7. 将-a2b - 2ab2提公因式后,另一个因式是() A. - a+2b B. a - 2b C. a+2b D. a+b 8, 下面是芳芳同学计算(a・a?) 3的过程: 解:(a・a?) 3=a3* (a2),…① =a3・a°…② =a‘…③ 则步骤①②③依据的运算性质分别是() A. 积的乘方,蓦的乘方,同底数蓦的乘法 B. 蓦的乘方,积的乘方,同底数蓦的乘法 C. 同底数幕的乘法,幕的乘方,积的乘方 D. 藉的乘方,同底数蓦的乘法,积的乘方 9. 已知:2-=a, 2n=b,则2心用a、b可以表示为() A. 6abB. a2+b3C. 2a+3bD. a2b3 10. 若k为任意整数,且993 - 99能被k整除,则k不可能是() A. 50B. 100C. 98D. 97 二.填空题(共5小题) 11. 计算:3100+ ( - 3) “=. 12. 若 ab=-6, (a+2b) (2a+b) = - 4,贝Ij a2+b2=. 13. 已知关于x的二次三项式2x3+3x - k有一个因式是2x-5,则另一个因式 为. 14. 若 m=4n+3,则 m2 - 8mn+16n2 的值是 15. 一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16,面积为6,则m2n+mn2的值 为. 三.解答题(共5小题) 16. 把下列各式因式分解: (1) 4x2 - 12xy; (2) 4a2 - 4a+l; (3) (a+1) 2- (b - 2) 2 17, 解答题 (1) 若 3a=5, 3b=10,则 3“13 的值. 已知 a+b=3, a2+b2=5,求 ab 的值. 18. 观察以下等式: (x+1) (x -x+l) =x3+l, (x+3) (x2 - 3x+9) =x3+27, (x+6) (x2 - 6x+36) =x3+216, (1) 按以上等式的规律,填空:(a+b) () =a3+b3; (2) 运用上述规律猜想:(a-b) (a2+ab+b2) =;并利用多项式的乘法法 贝L通过计算说明此等式成立; (3) 利用(1) (2)中的结论化简:(x+y) (x2 - xy+y2) - (x - y) (x2+xy+y2). 19. 阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题: 已知二次三项式x2 - 4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 小明发现,可以设另一个因式为(x+n),得 x2 - 4x+m= (x+3) (x+n) 则 x2 - 4x+m=x2+ (n+3) x+3n .jn+3=-4 lirF3n 利用方程组可以解决. 请回答: 另一个因式为, m的值为; 参考小明的方法,解决下面的问题: 已知二次三项式2x2+3x - k有一个因式是(x-4),求另一个因式以及k的值. 20. 我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一 个数字等式,例如图1,可以得到(a+2b) (a+b) =a2+3ab+2b2.请解答下问题: (1) 写出图2中所表示的数学等式; (2) 利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=9, ab+bc+ac=26, 求a2+b2+c2的值; (3) 小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、 b的长方形纸片拼出了一个长方形,那么该长方形较长一边的边长为多少? (4) 小明同学又用x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张边长分 别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b) (2a+5b)长方形,求 9x+10y+6. 图2 参考答案 一. 选择题 1. B. 2. D. 3. C. 4. A. 5. C. 6. C. 7. C. 8. A. 9. D. 10. D. 二. 填空题 11. 2X3“. 12. 13. 13. x2+2. 5x+2^*. 4 14. 9. 15. 48 三. 解答题 16. 解:(1) 4x2 - 12xy=4x (x - 3y); (2) 4a2 - 4a+l= (2a - 1) 2; (3) (a+1) 2 - (b - 2) 2. =(a+l+b - 2) (a+1 - b+2) =(a+b - 1) (a - b+3). 17. 解:(1) V3a=5, 3b=10, . 3^=3^x3b=5X 10=50; (2) .a+b=3, a2+b2=5, ab=§ [ (a+b ) 2 - (a2+b2)] =§(32 - 5) 2 =2. 18. 解:(1) (a+b) (a2 - ab+b2) =a3+b3, 故答案为:a2 - ab+b2; (2) (a - b) (a2+ab+b2) =a3 - b3; 故答案为:a3 - b3; (3) (x+y) (x2 - xy+y2) - (x - y) (x2+xy+y2) =x3+y3 - (x3 - y3) _ 3 | 33 | 3 -X +y - X +y =2y3. 19. 解:解方程组(n+3=Y得:(nt=-21, lnF3n ln=-7 即另一个因式为x - 7, m二- 21; 设二次三项式2x2+3x - k的另一个因式为2x+a, 则 2x2+3x - k= (x - 4) (2x+a), 2x2+3x - k=2x2+ (a - 8) x - 4a, 所以化气,