中考数学二轮专题复习第一章实数精选教案
2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以 用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使 用加法交换律、结合律。 2、减法: 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法: (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。 (2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数 的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法: (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3)0除以任何数都等于0, 0不能做被除数。 5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果 没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的 运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法:设N>0,则N=aX10”(其中1 Wa0;所以容易得出: a0,又由题意可知:|a-2| + |Z> + 2| = 0 所以只能是:a - 2=0, b+2=0,即a=2, b= - 2 ,所以a+b=0解:略 一、实数的分类: 第一章:实数 一. 【基础知识点】 有理数• 实数< 正整数 整数零 负整数 ,有限小数或无限循环小数 分数- 正分数 负分数 无理数〔嚣嚣:无限不循环小数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成E•的形式,其中p、q是互质的整数,这是有理数的 q 重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如、/危、V4;特定结构的不限环无限 小数,如1. 101001000100001……;特定意义的数,如兀、sin45°等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a的相反数是-a;(2) a和b互为相反数O a+b=0 2、倒数: (1) 实数a (a尹0)的倒数是上;(2) a和b互为倒数。沥=1; (3)注意0没有倒数 a 3、绝对值: (1) 一个数a的绝对值有以下三种情况: a,。A 0 \a\ = < 0,a = O -a, g Y 0 (2) 实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数 的点到原点的距离。 (3) 去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再 去掉绝对值符号。 4、n次方根 (1) 平方根,算术平方根:设a》0,称土石叫a的平方根,石叫a的算术平方根。 (2) 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3) 立方根:扬 叫实数a的立方根。 (4) 一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0; 一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴 的三要素。 A、12+0.5 B、16+0.4 C、16+0.5 D、不能确定 6、(2010年山东省济宁市)据统计部门报告,我市去年国民生产总值为238 770 000 000元, 那么这个数据用科学记数法表示为 A. 2. 3877X10 元B. 2. 3877X10 “元 C, 2 3877X10 7元D. 2387. 7X10 元 【关键词】科学计数法 (1) (3) (2.) 三、计算与解答题:(能简算的要简算) 计算: 【答案】B 1、 2、 3、 从一56起,逐次加1得到一■连串整数,一56、一55、一54、一53、一52、…,问: (1) 第100个整数是什么? (2) 求这100个整数的和。 观察下列算式: 12+1 = 1x2 22 +2 = 2x3 32+3 = 3x4 请你将探索出的规律用自然数〃(〃31)表示出来是. 4、探索规律: ① 计算下列各式: Ix2x3x4 + 1== ()2 2x3x4x5 + l==()2 3x4x5x6 + l== ()2 4x5x6x7 + l==()2 ② 从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来,并证明你的结论。 5、(1)根据 1 = I2 1 + 3 = 22 1 + 3 + 5 = 32 可得1 + 3 + 5 +…+⑴-1) = 如果1 + 3 + 5 + ••• +工=361,贝I」奇数工的值为. (2).观察式子:1 + 3=(1 + 3»2; 例4、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是1,求^--cd + m2的值。 m 解:原式=0-1 + 1 = 0 (1) 2,1)2 例 5、计算:(1) 81994 x0.1251994(2) 一4巳 22 (2)原式二 解:(1)原式=(8x0.125) (1 1 e + — e —— —+—《 22 一、填空题: 三. 【课堂练习】 1、计算:1 + (—1)3+32x(—与)2=; [―22x5+ (—2)2]:(—4)2=. 2、计算:-2x32-(—2x3)2=; 一[_(_1)2“]2”+1=。 3、计算:|1997_1998|_1999|_2000|_200』=。 4、如果|2x