中考数学复习第6章圆高分突破微专项5
高分突破•微专项5利用“隐形圆”求最值 E1强化训练 1. 如图,在Rt△如C中双务=90 ° ,ZBAC=iO °,既=6,点〃是朋上一动点,将△网9 沿&所在直线折叠,使点刀落在点夕处,连接#,则线段“的最小值为(C ) C. 3V3-3 D. 3V3+3 2. 如图,在Rt^ABC中,ZA56W0 ° ,ZC=30 ° ,AB=1,D为线段/C上一动点(不与点 重合),将△次沿着初翻折,点。的对应点为F,E为的中点.当)最短时,所 的长为(B ) A. V3 B. V3-1 C. 2V3-1 D. 1 3. 如图,正方形/初的边长为6,点&夕分别从点〃,。同时出发,沿着射线以,射线 切匀速运动(二者速度相等).设直线/尸与直线庞交于点女连接网则线段阕的 长度的最小值为(A ) -V—X—o A. 3V5_3 B. 2V5-3 C. 3V3-3 D. 3 4. 如图,在边长为2的等边三角形枷中,点〃够分别是边化区上的动点,且庞=久, 连接刃交于点g则的面积的最大值为(D) A,— B. V3 C. 2V3 D.— 23 5. [2020山东泰安]如图,点的坐标分别为/(2,0),四0,2),点C为坐标平面内一 点,BC=1,点〃为线段WC的中点,连接例则做的最大值为(B ) A. V2+1 B. V2+- 2 C. 2V2+1 D. 2V2— 2 6. [2020江苏连云港]如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的。。与x轴的正 半轴交于点点方是。0上一动点,点。为弦A5的中点,直线y—x-3与x轴、y 4 轴分别交于点〃匹则△卷面积的最小值为2 . 参考答案 高分突破•微专项5 强化训练 1. C由折叠知CP=CB“.点夕在以点C为圆心、必的长为半径的圆上,当点夕在 AC上时,#的值最dv VZACB^Q0 ,ZA=30 ° ,AB=6,/.BC^AB=3,^勾股定理得 ,刁62-32 =3龙,的最小值为3V3-3.故选C. 2. B由翻折可知点夕在以刀为圆心、的长为半径的圆上运动,且当点万在线段 欣上时,涉最短,此时 EF=BF~BE. VZABC^O ° ,ZC=30 ° ,AB=\, .:ACWABW,BC= 宓AB淄,.:BF=BC淄.:,点、g是]C的中点,.:BeWaC=1,.:EF=4^-1. 3. A 由题易知 DE=CF. :.四边形 AB⑦是正方形,.:AB=AD=CD=&, /BAD=ZADCWG ° , AE=DF, .:Rt△ABMRt£\DAF, .J 匕DAF=ZABE. VZABE+/AEB秋 ° , .WDAF+/ AEB快°,即AFLBE.如图,设朋边的中点为点g连接印则PH^AB=3,.:点万在以 点々为圆心、朋为直径的圆上.连接交。々于点必则当点万与点〃重合时,线 段幽最短,为DP-PM. :TM=3,DP=^AD2 + AP2 =3V5,.:线段幽的长度的最小值为 3a/5 _3. 4. D 由题意可知 AB=BC,ZABE=ZBCAWG° .又: BE=CD, .:4AB&4BCD, • :」EAB=」DBC.又•ZDBC+ZABPWG ° , .L ZBAE+ZABPWG ° , .-.ZAPB=120 °,故 点々在以朋为弦的0。上,且疝所对的圆心角为120°,劣弧不含点,,妨即为 点々的运动轨迹,如图,当点夕在%上时,△,胪的面积最大,设彼%交于点H.易 知点夕在线段成?的垂直平分线 上,.:AP=BP,BH^AB=1,/HBP预 ° ,.:.: S△泌=-AB ■ PH直 X2 妲巫. 2332233 5. B:,点C为坐标平面内一点,点刀为定点,质=1,.:点C在以点刀为圆心、位的 长为半径的圆上.作点,关于y轴的对称点〃,连接必:-AM=CM,0D=0A,.-.0M是 △,⑦的中位线,.:泌|以,.:当切的值最大时,伽的值最大,当〃/C三点共线时,⑦ 的值最大,如图.:阀切=2,匕珈步90 °,.:BDWjl, .I CDW寸1 +1, .I OM^CDTi与 即做的最大值为很与.故选B. 6.2设。。与x轴的另一交点为R连接倒WG易得/ACONABF70。,.:点C在 以,。为直径的圆上.如图,取街的中点必过点〃作如」Z历于点亢与。财交于点 C.易知当点C与点重合时,△G%的面积最小.由y^-x-3可知 4 心gw.易证八例件△她无云,即 MN3~|x2 3 355 Q “g “0=奸嵯,.:△也面积的最小值为注5 XR.