实际问题与二次函数(1)导学案
22.3实际问题与二次函数(1) 设计:何亚丽 审核:熊建民 简相月 执教: 运用时间: 学习目标: 1.能依据实际问题列出函数关系式; 2.使学生能依据问题的实际状况,确定函数的最值。 3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培育学生分析问题、解决问题的实力,提高学生用数学的意识 学习重、难点 : 依据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数的最值。 学习过程: 课前预习: 1.抛物线y=-(x+1)2+2中,当x=___________时,y有_______值是__________. 2.抛物线y=x2-x+1中,当x=___________时,y有_______值是__________. 3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中,当x=___________时,y有_______值是__________. 1.创设情境,引出问题 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单位: m)与小球的运动时间 t(单位:s)之间的关系式是h= 30t - 5t 2 (0≤t≤6).小球的运动时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少? 2.结合问题,拓展一般 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小(大)值? 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低(高)点, 当 时,二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值 3.类比引入,探究问题1 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积 S随矩形一边长 l 的改变而改变.当 l 是多少米时,场地的面积 S 最大? 4.归纳探究,总结方法 1).由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低(高)点,当 时,二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值 2).列出二次函数的解析式,并依据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围. 3).在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大值或最小值. 基础训练: 1.已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少? 2.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少? 3.如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围; (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少? (3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积 4.为了改善小区环境,某小区确定要在一块一边靠墙(墙长 25 m)的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD,绿化带一边靠墙, 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 (如下图).设绿化带的 BC 边长为 x m,绿化带的面积为 y m 2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围. (2)当 x 为何值时,满意条件的绿化带的面积最大? 综合运用: 1.如图,四边形的两条对角线AC、BD相互垂直,AC+BD=10,当AC、BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 2.一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的长方形CDEF面积最大,点E应造在何处? 3.如图,点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形.当 点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小? 教学反思: 第 2 页