实际问题与二次函数(1)导学案

22.3实际问题与二次函数1 设计何亚丽 审核熊建民 简相月 执教 运用时间 学习目标 1．能依据实际问题列出函数关系式； 2．使学生能依据问题的实际状况，确定函数的最值。 3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培育学生分析问题、解决问题的实力，提高学生用数学的意识 学习重、难点 依据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数的最值。 学习过程 课前预习 1．抛物线y＝－x＋12＋2中，当x＝___________时，y有_______值是__________． 2．抛物线y＝x2－x＋1中，当x＝___________时，y有_______值是__________． 3．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，当x＝___________时，y有_______值是__________． 1．创设情境，引出问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位 m）与小球的运动时间 t（单位s）之间的关系式是h 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高小球运动中的最大高度是多少 2．结合问题，拓展一般 如何求出二次函数 y ax 2 bx c 的最小（大）值 由于抛物线 y ax 2 bx c 的顶点是最低（高）点， 当 时，二次函数 y ax 2 bx c 有最小（大） 值 3．类比引入，探究问题1 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S随矩形一边长 l 的改变而改变．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大 4．归纳探究，总结方法 1．由于抛物线 y ax 2 bx c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y ax 2 bx c 有最小（大） 值 2．列出二次函数的解析式，并依据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围. 3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. 基础训练 1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少 2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位m）与小球运动时间t（单位s）之间的关系式是h＝30t－5t2．小球运动的时间是多少时，小球最高小球运动中的最大高度是多少 3.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 1求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； 2当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少 3若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积 4.为了改善小区环境，某小区确定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. （2）当 x 为何值时，满意条件的绿化带的面积最大 综合运用 1．如图，四边形的两条对角线AC、BD相互垂直，AC＋BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大 2．一块三角形废料如图所示，∠A＝30，∠C＝90，AB＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应造在何处 3.如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形．当 点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小 教学反思 第 2 页