线性代数期末练习试卷四
卷六 .填空题(每小题4分,共40分。请将答案写在答题纸上) 1. 已知f 3)= 2x 1 3 -2 1 0 x x 4 -2 3 -4x 26 则r的系数为. 2.设A为四阶方阵,且|A| = m o若将A按列分块为A = (a],a2,a3,a4),则 jttj +a2, -2a [, 4a3 ,a2 +a4| = O -2) ,f⑴= <1 0 -3 3、 2 3 -1 6 2 4 1 -1 <0 3 1 2? 3.设A = 4,设 A = ,A ij x-l X 0 0 x-l 2 1 2 2 f(A) = 是|A|中元素a,.,的代数余子式,则 5. 设A, B都是〃阶方阵, 旦 IA| = -1, |B| = 2 ,则 |(AB)T — 2(AB)* | - -2 0 0、 6. 设矩阵 A= 0-10,则(A-2E)-*(A2 -4E) = 、7 0 3, 7. 已知向量组ttj =(1,2,-1,1), a2 =(2,0j,0),a3 =(0,-4,5,-2)的秩为 2,贝以= 玉 + 2x2= 2 8. 设线性方程组hx1+3x2+x3 =3有惟一解,则。力应满足的条件为 3工[+ 4x2 +。易=b 9.设4阶矩阵B与A相似,且A的特征值为1,2,3,4,则B2+3B- 仔 1 1 1] 1*11 10.设矩阵A=的秩/ (A) = 3,贝|]*=o 11*1 、1 1 1 灯 —.(10 分)已知% = (1,0,2,3) ,(*2 = (1,l,3,5)T,a3 = (1,-1,a + 2,1),, a4 = (1,2,4,a + 8)r , p = (l,l,4,5),问a为何值时,。可由向量组ai,a2,a3,a4唯一地线性表出,并写出该表出式。 ‘1 0 0、 三. (10分)设矩阵A,B满足关系式A*BA = 2BA —8E,其中A= 0-20, E为3 、。o b 阶单位矩阵,A*为A的伴随矩阵,求矩阵B。 四. (10分)已知三阶矩阵A的特征值为;1]=1,人2=2,人3=3,B = A A3 A 22 — 4人33+9人34= -3A + 2E, 且f3) = x2+x + l,求B的矩阵多项式f(B)的行列式。 五. (12分)问当4取何值时,线性方程组 (2 + 3)邑+x2+ 2x3 = 2 <+ (4 — 1)%2+ 沔=九 3(4 + 1)工]+ 九尤2 + (人 + 3)易=3 有惟一解、无解、无穷多解、并在方程组有无穷多解时求出其通解。 1 -2 -2、 六. (10分)已知实对称矩阵A = -2 1-2,求一个正交矩阵P,使PrAP为对角矩阵。 、-2 -2 J 七. (8分)设A = E —a(/,其中E是〃阶单位方阵,a是〃维非零列向量,证明(1) A2 = A 的充分必要条件是a a = l; (2)当a,a = l时,A是不可逆矩阵。 参考答案 -10 2,设A为四阶方阵, .填空题(每小题4分,共40分。) 2x 1 4 -2 1 0 1 X 3 X 3 -4x -2 X 2 6 ,则X5的系数为. 1.已知 f(X)= 且|A| = m o若将A按列分块为A = (a“a2,a3,a4),则 <1 0 -3 3、 2 3 -1 6 4,设入= 2 4 1 -1