线性代数期末复习练习及答案
线性代数期末复习练习及答案 一、选择 1. 矩阵A,B都是n阶方阵,则下列等式正确的是() 222 (A) (A B) A 2AB B (B)|A|B A||B| n (0 |A B A| |B| (D)(2AB)1 1 2(B 1A 1) 2. 设四阶方阵A 2 3 4 ,B 2 3其中,,2, 3, 4均为 4 4,维列向量,且已知行列式A 4, B 2 ,则行列式A B () (A) 6 (B)12 (C)36 (D)48 3.若A是n阶方阵,b是n维非零向量,且齐次方程Ax 0有 非零解,则下列结论中不会发生的是() (A) Ax b无解(B)Ax b有唯一解 (C)Ax b有无穷多解(D)R(A) n 4.设 1, () 2, ,m是一 n维向量组, R( 1, 2, , m) r m,下面说法错误的是 (A)向量组 1, 2, , m (B)向量组 1, 2, , m线性相关。 中任意 r个线性无关的向量都构成其极大无关 组。 中任意一个向量都能由其余向量线性表示。(C)向量组1, 2, , m (D)向量组1, 2, , m与其任一极大无关组等价。 5.矩阵A,B,C都是n阶方阵,且ABC E则下列等式正确的是() (A) BAC E, (B) CAB E, (C)ACB E , (D)CBA E 6.设 A 为 4 阶方阵,且 A 2 则 AA () 55(A)4,(B)2, (C) 2,(D)8 7. 设A, B均为n阶非零矩阵,且AB 0,则矩阵A和B的秩是() (A)必有一个等于零(B)都小于n (C) 一个小于n, 一个等于n (D)都等于n8.设A、B 均为n阶矩阵,且A可逆,则下列结论正确的是() (A) 若(C)若 AB乂0,则B可逆 (B) .若(D).若 AB=0,则 B=0 AB=BA,则 B=E AB#0,则B不可逆 9、A、B均为n阶方阵,则必有()成立 (A B) A 2AB B 2 2 2 (B) (AB)T ATBT (C) AB 0时,A 0或B 0 (D) A AB 0的充要条件是A 2all 3al3 5al23a23 5a223a33 5a32 121212al2 a22 ( ) a32 allal2a22a32 al3a33 10、已知a21 a31 a23 2 ,则 2a21 2a31 11、n维向量组1,2,3(n>3)线性无关的充分必要条件是()(A)1,2, 3中任意两个向量线性无关(B)1,2,3全是非零向量 (C) 存在n维向量,使得,1,2,3线性相关 (D) 1,2,3中任意一个向量都不能由其余两个向量线性表示 12、设m n矩阵A的秩为r, P为m阶可逆矩阵,Q为n阶可逆矩阵,贝U矩阵PAQ的秩 为() (A) r (B) r+1 (C) m (D) n 13、n 阶方阵 A 满足 A2 E 0,贝U () (A) A=E (B) AE (C) A A 1 (D) A 1 14、设 A、B 为 n 阶可逆阵,贝U (A IB 1)T (A) (A 1)T(B 1)T (B) (AT) 1 (BT) 1 (C) (BTAT) 1 (D) (ATBT) 1 15、设 X (1,0, 1)T,矩阵 A XX T ,则 A5 aE (A) a5 (B) a2(32 a) (C) 32 a (D) 32 a3 16、在齐次线性方程组Am nX 。中,若R(A) n,则下列结论正确的是。(A)当m n 时,A的m个行向量线性相关。(B)当m n时,A的m个行向量线性无关。(C)当m n 时,A的m个行向量线性无关。(D)当n m 1时,A的ni个行向量线性相关。 17、设四阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A的秩为()(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 0 18. 设A,B均为n阶方阵,则下列等式正确的是()(A) (A B) 1 A 1 B 1 (B) [ (AB)T] 1 (A 1)T(B 1)T (C) (AB)m AmB (D) |A|E |A 19. 设矩阵A有k 1阶子式不为0,且所有k 1阶子式全为0,则A的秩 R(A)为() (A) k 1 或k (B) k (C) k 1 (D) k 1 20.设三阶行列式 al,a2,bl I;al,b2,a2 2,其中 al, a2, bl, b2 是三维列向量则 al,a2,2bl b2 () (A) 12 (B)1 2 (C) 2 12 (D) 2 1 21. 矩阵A, B都是n阶方阵,R则下列等式正确的是() (A) AB BA, (B) (AB) T TT AB, (C)A 1 1A ,(D) ( A) 1 A 1 allal2a22a32 al3a33 2all2a31 al2a22a32 3al3 al2 3a23 a22( ) 3a33 a32 22. 已知行列式a21 a31 a23 k,则 2a21 (A)5k, (B)6k,(C)3k,(D)4k 23. 若n阶方阵A可逆,b是n维列向量,则下列说法正确的是()(A)Ax 0有非零 解,(B)Ax b可能无解, (C)Ax b有唯一解,(D)Ax b有无穷多解 24. 设向量组A: 1, 2, , m的最大无关组是AO: 1, 2, , r, (r m),下面 说法错误的是() (A)A中任意r 1个向量线性相关,(B)向量组A能由向量组AO线性表示, (C)R(A) R(AO),(D)向量组A0不一定能由向量组A线性表示 二、填空 11.已知 A21 1 ,B 0 3 10 X 3 001x21 22 ,则(2B A) A 1 二― O 3 x4212.在多项式f(x) 中含x3项 的系数是=1 3.已知三阶方阵A的秩R(A) 1, 且al (1,1,2) ,a2 (2, 0, 1), a3 (1, 2, 3)是方程Ax b的工个特解,则Ax 0的基础解系是O 00a 2 24.设矩阵A 2 1/2 , 若A的秩为1,则5.已知向量 1,2, 3,3 ,1,2,3, 1 , 若3 4,贝U6.已知4阶行列式D 的第一行元素分别是一1, 1, 0, 2;第一行元素对应 的代数余子式依次为2, 4, 5, 3,则。= 7. 齐次线性方程组xl 2x2 4x3 0 xl 2x3 0的一基础解系为. 8、若3阶方阵A、B的行列式分别为A 2, B 3, 则 2A 1B* . a 2 29、设矩阵A 2 1/2 0 ,若0 A的秩为1,则a 1 10、设三阶方阵A2 3 210 2 T 2,三维向量(b, 1,1),已知A与 线性相关,4 则b= 11、设四元非齐次线性方程组AX b的系数矩阵A的秩为3,