五年级数学复习要点
五年级教学期末复习(上册) 一、乘、除法运算定律(整数、小数) 1、乘法交换律:aXb=bXa 2、乘法结合律:aX(bXc)=(aXb) Xc 3、乘法分配律:a X (b+c)=a X b +a X c 4、减法的性质:b—c = a~ (b+c) 5、除法的性质:6i4-b4-c = a~r- (bXc) 6、a ; c+b c=(a+b) c 7、a ; c-b -v- c=(a-b) c 注意: ① 计算小数乘法时,先按整数乘法算出积,再给积点上小数点。看因数中一共有 几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点。如果乘得的积的小数位数不够 时,要在前面用0补足,再点小数点。 ② 一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于 1的数,积比原来的数小。 ③ 小数的四则运算顺序跟整数是一样的。整数的运算定律,对小数也一样适用。 二、小数除法 本单元主要内容包括:小数除法的计算方法,商的近似数,循环小数,用计算器 探索规律,用小数除法解决简单的实际问题。 1、小数除以整数: ① 先按整数除法的方法去除; ② 商的小数点要和被除数的小数点对齐; ③ 整数部分不够除,商0,点上小数点; ④ 除到最后一位如果还有余数,要添0再除。 2、小数除以小数:计算一个数除以小数,先移动除数的小数点,使它变成整数; 除数的小数点向右移动几位(扩大几倍),被除数的小数点也向右移动几位,位 数不够的,在末尾用“0”补足,然后按除数是整数的小数除法计算。 3、商的近似数:用“四舍五入”法求商的近似数。精确到1=保留整数;精确到 0.1=保留一位小数;精确到0.01=保留两位小数,以此类推…… 4、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不 断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 ① 小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。 ② 小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。 ③ 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循 环节。 ★跟小数除法有关的一些性质:被除数:除数=商 ★当被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数时,商不变。 ★当被除数扩大或缩小几倍,除数不变时,商也扩大或缩小相同的倍数。 ★当被除数不变,除数■或缩小几倍时,商■或扩大相同的倍数O ★当被除数(不为0)除以一个小于它的数时,商大于1。 ★当被除数(不为0)除以一个大于它的数时,商小于1。 ★当被除数(不为0)除以一个小于1的数时,商大于被除数。 当被除数(不为0)除以一个大于1的数时,商小于被除数。 6、当一个因数不为。时,另一个因数大于(小于)1,积就大于(小于)第一个因数。(一个 因数乘一个大于1的数,积会越乘越大;乘一个小于1的数,积会越乘越小。) Ax ( >1) ( » A Ax ( <1 ) « ) A 7、当被除数不为0时,除数大于(小于)1,商反而小于(大于)被除数。(除以一个大于1 的数,商反而越除越小;除以一个小于1的数,商反而越除越大。) 8、一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积也扩大(或缩小)几倍。 一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积就扩大Ax B倍 一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。 9、被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。 被除数扩大(或缩小)几倍,商就扩大(或缩小)相同的倍数。 除数扩大(或缩小)几倍,商反而要缩小(或扩大)相同的倍数。 三、简易方程 1、用字母表示数 ① 加法交换律:a+b=b+a ③ 加法结合律:(a+b) +c= a +( b+c) ④ 乘法交换律:a X b=b X aab=ba ⑤ 乘法结合律:aX(bXc)=(aXb)Xc(ab)c=a(bc) ⑥ 乘法分配律:a X (b+c)=ac + be(a+b)c=ac+bc ⑦ 正方形周长:C=aX4=4a面积:S=aXa=a2 ⑧ 长方形周长:C= (a+b) X2面积:S=aXb=ab 在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“-”,也可以省略不写。省略 乘号时,一般把数字写在字母前面。 四、多边形的面积 1、平行四边形的面积=底乂高 S=ah a=S4~h h=S4~a 平行四边形面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍。 2、三角形面积=底乂高十2S=ah4_2h=2S4-aa=2S4~h 三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 同底等高的三角形的面积相等;等底等高的三角形的面积相等。 3、梯形的面积=(上底+下底)X高;2 S=(a+b)h:2a=2S:h—bb=2S:h—a ★两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 ★(顶层根数+底层根数)X层数;2 专题一:倍数与因数 一、 概念:自然数a除以自然数b (b#0)除得的商正好是整数而没有余数, 我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。则a是b的倍数,b是a的因数。 如8+4=2,可以说8是4和2的倍数,2和4是8的因数。因数和倍数是相互依 存的关系,不能单独存在;一个数的因数的个数是有限个的,一个数的倍数有无 数个,最大的因数和最小的倍数是它本身。 二、特征:(1) 2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数 (2) 5的倍数特征:个位上是0、5的数都是5的倍数 (3) 3或9的的倍数特征:各个数位上的数字之和是3或9的倍数的数 (4) 11的倍数特征:一个数奇数位数字之和与偶数位数字之和相减(大数减小 小数)其差是11的倍数,那么这个整数就是11的倍数。 (5) 一个较大的整数末三位数字所组成的三位数和末三位以前的数字组成的数 之差(用大数减小数)是7、13、11的倍数,则这个数就是它们的倍数。 提示:判断这个数是合数还是质数,我们先用2、3、5、9的倍数特征去判断, 然后可以用7、11、13等较小的质数去试除 第一部分小数乘除法 知识点; 1、小数乘法。 (1) 小数乘法的计算方法:计算小数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看 因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 (2) 积的近似数:先算出积是多少,再用“四舍五入”法进行取近似值。 (3) 连乘、乘加、乘减 (4) 整数乘法运算定律推广小数 (5) 积的变化规律:当一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)10倍、100倍、 1000倍……时,积也扩大(或缩小)10倍、100倍、1000倍…… (7)积与因数的关系: 一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。 2、小数除法 (1) 除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除 数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再 继续除。 (2) 一个数除以小数:除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整 数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,(位 数不够的,在被