线性代数期末复习练习及答案

线性代数期末复习练习及答案 一、选择 1. 矩阵A,B都是n阶方阵，则下列等式正确的是 222 A A B A 2AB B B|A|B A||B| n 0 |A B A| |B| D2AB1 1 2B 1A 1 2. 设四阶方阵A 2 3 4 ,B 2 3其中，，2, 3, 4均为 4 4,维列向量，且已知行列式A 4, B 2 ,则行列式A B A 6 B12 C36 D48 3.若A是n阶方阵，b是n维非零向量，且齐次方程Ax 0有 非零解，则下列结论中不会发生的是 A Ax b无解BAx b有唯一解 CAx b有无穷多解DRA n 4.设 1, 2, ,m是一 n维向量组， R 1, 2, , m r m,下面说法错误的是 A向量组 1, 2, , m B向量组 1, 2, , m线性相关。 中任意 r个线性无关的向量都构成其极大无关 组。 中任意一个向量都能由其余向量线性表示。C向量组1, 2, , m D向量组1, 2, , m与其任一极大无关组等价。 5.矩阵A,B,C都是n阶方阵，且ABC E则下列等式正确的是 A BAC E, B CAB E, CACB E , DCBA E 6.设 A 为 4 阶方阵，且 A 2 则 AA 55A4,B2, C 2,D8 7. 设A, B均为n阶非零矩阵，且AB 0,则矩阵A和B的秩是 A必有一个等于零B都小于n C 一个小于n, 一个等于n D都等于n8.设A、B 均为n阶矩阵，且A可逆，则下列结论正确的是 A 若C若 AB乂0,则B可逆 B .若D.若 AB0,则 B0 ABBA,则 BE AB0,则B不可逆 9、A、B均为n阶方阵，则必有成立 A B A 2AB B 2 2 2 B ABT ATBT C AB 0时,A 0或B 0 D A AB 0的充要条件是A 2all 3al3 5al23a23 5a223a33 5a32 121212al2 a22 a32 allal2a22a32 al3a33 10、已知a21 a31 a23 2 ,则 2a21 2a31 11、n维向量组1,2,3n3线性无关的充分必要条件是A1,2, 3中任意两个向量线性无关B1,2,3全是非零向量 C 存在n维向量，使得,1,2,3线性相关 D 1,2,3中任意一个向量都不能由其余两个向量线性表示 12、设m n矩阵A的秩为r, P为m阶可逆矩阵，Q为n阶可逆矩阵，贝U矩阵PAQ的秩 为 A r B r1 C m D n 13、n 阶方阵 A 满足 A2 E 0,贝U A AE B AE C A A 1 D A 1 14、设 A、B 为 n 阶可逆阵，贝U A IB 1T A A 1TB 1T B AT 1 BT 1 C BTAT 1 D ATBT 1 15、设 X 1,0, 1T,矩阵 A XX T ,则 A5 aE A a5 B a232 a C 32 a D 32 a3 16、在齐次线性方程组Am nX 。中，若RA n,则下列结论正确的是。A当m n 时，A的m个行向量线性相关。B当m n时，A的m个行向量线性无关。C当m n 时，A的m个行向量线性无关。D当n m 1时，A的ni个行向量线性相关。 17、设四阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A的秩为A 1 B 2 C 3 D 0 18. 设A,B均为n阶方阵，则下列等式正确的是A A B 1 A 1 B 1 B [ ABT] 1 A 1TB 1T C ABm AmB D |A|E |A 19. 设矩阵A有k 1阶子式不为0,且所有k 1阶子式全为0,则A的秩 RA为 A k 1 或k B k C k 1 D k 1 20.设三阶行列式 al,a2,bl I;al,b2,a2 2,其中 al, a2, bl, b2 是三维列向量则 al,a2,2bl b2 A 12 B1 2 C 2 12 D 2 1 21. 矩阵A, B都是n阶方阵，R则下列等式正确的是 A AB BA, B AB T TT AB, CA 1 1A ,D A 1 A 1 allal2a22a32 al3a33 2all2a31 al2a22a32 3al3 al2 3a23 a22 3a33 a32 22. 已知行列式a21 a31 a23 k,则 2a21 A5k, B6k,C3k,D4k 23. 若n阶方阵A可逆，b是n维列向量，则下列说法正确的是AAx 0有非零 解，BAx b可能无解， CAx b有唯一解，DAx b有无穷多解 24. 设向量组A 1, 2, , m的最大无关组是AO 1, 2, , r, r m,下面 说法错误的是 AA中任意r 1个向量线性相关，B向量组A能由向量组AO线性表示， CRA RAO,D向量组A0不一定能由向量组A线性表示 二、填空 11.已知 A21 1 ,B 0 3 10 X 3 001x21 22 ，则2B A A 1 二 O 3 x4212.在多项式fx 中含x3项 的系数是1 3.已知三阶方阵A的秩RA 1, 且al 1,1,2 ,a2 2, 0, 1, a3 1, 2, 3是方程Ax b的工个特解，则Ax 0的基础解系是O 00a 2 24.设矩阵A 2 1/2 , 若A的秩为1,则5.已知向量 1,2, 3,3 ,1,2,3, 1 , 若3 4，贝U6.已知4阶行列式D 的第一行元素分别是一1, 1, 0, 2；第一行元素对应 的代数余子式依次为2, 4, 5, 3,则。 7. 齐次线性方程组xl 2x2 4x3 0 xl 2x3 0的一基础解系为. 8、若3阶方阵A、B的行列式分别为A 2, B 3, 则 2A 1B* . a 2 29、设矩阵A 2 1/2 0 ，若0 A的秩为1,则a 1 10、设三阶方阵A2 3 210 2 T 2,三维向量b, 1,1,已知A与 线性相关，4 则b 11、设四元非齐次线性方程组AX b的系数矩阵A的秩为3,