线性代数-第一章作业题
第一章行列式 § 1.1 一.填空: 0,则。 4 a a x -2x 12 1x1-1 (2)、/(%)= ,则和的系数分别是、。 32 3x 1 111X 二.利用〃阶行列式定义,求解下列各题的练习: 1、〃阶行列式|A| = |tz|中每个元素与都乘以矿以*0)得行列式|3|,证明:|A| = |b| 2、“阶行列式中有n2 -n个以上元素为零,证明该行列式为零。 3、用行列式定义计算下列行列式: 00••• 0 1 0 1 0 ••-0 00••• 2 0 0 0 2 ••-0 ⑴ (2) 0 〃一1 …0 0 0 0 0 ••- n-1 n 00 0 〃 0 0 …0 ⑶选择#,/,使。13%。34。42。5/成为5阶行列式中带有负号的项。 ⑶ 已知204, 527及255都能被17整除, 2 求证行列式5 2 0 4 2 7也能被17整除。 5 5 二.计算下列行列式(0为化阶行列式): (5) 2 -5 1 2 -3 7 -1 4 5 -9 2 7 4 -6 1 2 X a a a X a Dn = a a X Cl + xi a ⑴ ⑶ 0 111 1 2 2 … 2 2 2 2 … 2 (4) D.= 2 2 3 … 2 2 2 2 … n 1110 Dn a + x2 a + x3 a a a(其中xrx2 • • •0) 一.用行列式性质证明: ax + kb、 0 + q q «1 bl Ci ⑴ + kb2 ”2 + c2 c2 -\a2c2 a3 + kb3 如 +C3 C3 b3 C3 “z z + X x+ y y z ⑵ x+ y y + z z + X =2 z X y z + X x+ y y + z y z X -3 0 4 5 0 3 2 -2 1 一.求行列式 中元素2和-2的代数余子式。 二.已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式依次分别为5,3-7,4 , 求Q=? 三. 1 0 1 2 -1 1 0 3 1 1 1 0 -1 2 5 4 已知冈 ■求A] 2 一人22 +人32 — 的值。 2-512 5-120 1-11x-1 -37-14 12 5 2 1-1 x + 1-1 (2) (3) 5-927 0 3 10 1x-11-1 4-612 0-140 x+1-11-1 利用降阶的方法计算下列各行列式(Dk为k阶行列式): ⑴ 四. Dn = 0 0 . . 0 a 0 0 . . a 0 0 0 . . ” 0 0 a & . . 0 0 0 0 . . 0 0 0 (5) D2n = 四. 1 1 1 1 1 2 4 8 1 -3 9 -27 1 X x2 x3 求解方程/(X)= 五. (提示:应用范德蒙行列式或行列式性质) 2 -1 0 … 0 0 -1 2 -1… 0 0 0 -1 2 0 0 0 0 0 … 2 -1 0 0 0 … -1 2 求证:Dn = =〃 +1 一.用克拉默法则解下列线性方程组: x + y - 2z = -3 (1) { 5x-2y + 7z = 22 2x- 5y + 4z = 4 bx- ay + 2ab = 0 (2) <- 2cy + 3bz — be = 0 ex + az =0 (其中 abc^O ) x2 + x3 + x4 = 1 + x3 + x4 = 2 xx + x2 + 工4 = 3 二.求解下列有关齐次线性方程组的各题: ax + y + z = 0 (1)求使齐次线性方程组,x+ by + z = 0有非零解。 x + 2by + z = 0 (1人)明一2工2 + 4工3 = 0 ⑵ 问人取何值时,齐次方程组<2万+(3-人)巧+巧=0只有零解? 明+尤2 + (1 —人)尤3 = °