线性代数-第一章作业题

第一章行列式 1.1 一.填空 711 1、 0 -1 0 0,则。 4 a a x -2x 12 1x1-1 2、/ ,则和的系数分别是、。 32 3x 1 111X 二.利用〃阶行列式定义，求解下列各题的练习 1、〃阶行列式|A| |tz..|中每个元素与都乘以矿以*0）得行列式|3|,证明|A| |b| 2、阶行列式中有n2 -n个以上元素为零，证明该行列式为零。 3、用行列式定义计算下列行列式 00 0 1 0 1 0 -0 00 2 0 0 0 2 -0 ⑴ 2 0 〃一1 0 0 0 0 0 - n-1 n 00 0 〃 0 0 0 ⑶选择，/，使。13。34。42。5/成为5阶行列式中带有负号的项。 ⑶ 已知204, 527及255都能被17整除, 2 求证行列式5 2 0 4 2 7也能被17整除。 5 5 二.计算下列行列式（0为化阶行列式） （5） 2 -5 1 2 -3 7 -1 4 5 -9 2 7 4 -6 1 2 X a a a X a Dn a a X Cl xi a ⑴ ⑶ 0 111 1 2 2 2 2 2 2 2 （4） D. 2 2 3 2 2 2 2 n 1110 Dn a x2 a x3 a a a（其中xrx2 0） 一.用行列式性质证明 ax kb、 0 q q 1 bl Ci ⑴ kb2 ”2 c2 c2 -\a2c2 a3 kb3 如 C3 C3 b3 C3 z z X x y y z ⑵ x y y z z X 2 z X y z X x y y z y z X -3 0 4 5 0 3 2 -2 1 一.求行列式 中元素2和-2的代数余子式。 二.已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式依次分别为5,3-7,4 , 求Q 三. 1 0 1 2 -1 1 0 3 1 1 1 0 -1 2 5 4 已知冈 ■求A] 2 一人22 人32 的值。 2-512 5-120 1-11x-1 -37-14 12 5 2 1-1 x 1-1 2 3 5-927 0 3 10 1x-11-1 4-612 0-140 x1-11-1 利用降阶的方法计算下列各行列式（Dk为k阶行列式） ⑴ 四. Dn 0 0 . . 0 a 0 0 . . a 0 0 0 . . ” 0 0 a . . 0 0 0 0 . . 0 0 0 5 D2n 四. 1 1 1 1 1 2 4 8 1 -3 9 -27 1 X x2 x3 求解方程/（X） 五. （提示应用范德蒙行列式或行列式性质） 2 -1 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 -1 2 0 0 0 0 0 2 -1 0 0 0 -1 2 求证Dn 〃 1 一.用克拉默法则解下列线性方程组 x y - 2z -3 1 { 5x-2y 7z 22 2x- 5y 4z 4 bx- ay 2ab 0 2 - 2cy 3bz be 0 ex az 0 其中 abcO x2 x3 x4 1 x3 x4 2 xx x2 工4 3 二.求解下列有关齐次线性方程组的各题 ax y z 0 1求使齐次线性方程组，x by z 0有非零解。 x 2by z 0 （1人）明一2工2 4工3 0 ⑵ 问人取何值时，齐次方程组＜2万（3-人）巧巧0只有零解 明尤2 （1 人）尤3