人教小学数学六上《43比的基本性质》
教学目标 1. 理解并掌握比的基本性质,掌握化简比的方法,能正确地把一个比化成最简整数比。 2. 通过迁移类推,培养学生的概括归纳能力,渗透转化的数学思想,并使学生认识事物之间都是 存在内在联系的。 3. 通过教学,使学生学会与人合作的意识,并能与他人互相交流思维的过程和结果。 2学情分析 本课时是学习了比的意义的后续内容,学生已经掌握了商不变性质和分数的基本性质的方法, 学生已有了知识、方法的经验。 3重点难点 教学重点:掌握化简比的方法,能正确地把一个比化成最简整数比。 教学难点:通过迁移类推,渗透转化的数学思想。 以教学过程 4. 1第一学时 4. 1. 1教学活动 活动导入】比的基本性质 一、复习导入 1. 上节课我们认识了什么? 2. 两个数的比表示什么呢?(两个数的比表示两个数相除关系) 3. 有关比的知识,你还知道哪些? 比的基本性质。 二、探究规律 1. 你认识的比的基本性质是怎样的? 学生说:(可能是文字) 学生边说时,教师摘录重要词语板书。 2. 他认为比的比前项和后项同时乘或除以相同的数,比值是不变的。那比值是 否真的不变呢?我们就需要需要来验证,自己举例证明,比值会不会变。 3. 我们来看一下刚才验证的过程。 (1) 反馈一:6:12=(6x2) : (12x2)=12:24=1/2 学生都用乘法来验证。拿学生的作品用,还能怎么变? 6:12=(64-3) : (124-3)=2:4=1/2 6:12=(6x4) : (12x4)=24:48=1/2 那么在乘或减除以的时候,有什么要注意的?你们的意思如果不是同时乘或除 以,比值就会改变,是吗?我们来看看。 (2) 反例说明:6:12=(6+2) : (12+2)=8:14=4/7 6:12=(6-2) : (12-2)=4:10=2/5 刚才同学们用很多例子来验证,其实还有很多很多O 4. 看来,比确实有这样的性质。只有当比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值才不变,这叫做比的基本性质。 5. 朱老师觉得这个比的性质,听起来这么熟悉了。你们有这个感觉的吗?这个性 质为什么和它们的性质差不多呢? (因为比的前项相当于被除数、分子,后项相当于除数、分母,所以除法里的性质 也可以适用在比里面。) 小结:哦,原来我们今天发现的比具有的性质,也不是什么多新的知识,把除法、 分数转化成比,商不变的性质、分数的基本性质也就自然而然转化成了比的性 质。 6. 板书课题:比的基本性质 7. 小练习:(逐步出现) ⑴60:80 =120:()你是怎么想的?利用什么来填的? (2) =( ):320你是怎么填的? (3) =(60一2):(80;)这里可以填什么?为什么?还可以填什么?小数、分数可以吗? 这样填得完吗?那任意数都可以吗?为什么要“0”除外?(对,只要同时乘或除以相 同的非0数就可以了。) ⑷现在,朱老师把这这两个数同时除以一个数后,得到3:4,你觉得这个整数比怎 么样?还能找到更简单的吗?为什么? 小结:像3:4这样,前项、后项都是互质数的比叫做“最简单的整数比”。 三、运用规律 1. “最简单的整数比“。 最简单整数比必须满足几个条件呢? 必须是一个比; 它的前项和后项必须是整数, 前后项的公因数只有1。也就是前后项必须是互质的。 2. 教学60:80怎么转化成3:4 同时除以除以60、80的最大公因数,利用什么来做的? 为什么除以20呢?能不能一次次的除以2? 分数在约分时,也是同时同时除以他们的最大公约数是吗?看来,求最简整数比 的方法和我们以前约分的方法也是一样的。 3. 把下面各比化成最简单的整数比。 14:210.75:21/5:1/94/9:7/9 学生尝试练习。 4. 反馈 ⑴比的前后项要除以最大公约数。(课件)整数比--比的前后项都除以它们的最 大公约数9最简比。 ⑵先化成整数比,(利用什么来化成整数比的呢?)再按照化简整数比的方法化成 最简整数比。(课件)分数比--比的前后项都乘它们分母的最小公倍数9整数比 f最简比。 (3)分子、分母同时乘分母的最小公倍数化成整数比,再再按照化简整数比的方 法化成最简整数比。(课件)小数比-…比的前后项都扩大相同的倍数9整数比9 最简比。 5. 观察这两个分数比,你有什么发现? (还发现凡是分母相同的两个比,它们的化简比就是两个分子的比。发现凡是分 子相同的两个比,它们的化简比就是分母调换位置写成的。) 那真的如你们所说的那样吗?请再试着举出几个例子验证一下吧。 6. 同学们真了不起,还发现了同分子分数和同分母分数化简整数比的简便方 法。 四、综合运用 1. 上节课陈老师给我们看了四面不同的国旗,还记得吗?为什么这些国旗大大小 小规格不一,但形状一样呢?你能来进一步解释一下吗? (化简比后都是3:2)我们一起来化简一下,看看是否是这样。 2. 看来,利用比的基本性质,化简最简整数比,能便于我们书写、比较。能一眼看 出两个量之间的关系。 3. 运用新知,解决问题。 对呀,我国国旗法规定,无论多大面积的国旗,长与宽的比必须是3:2.那现在有 一张长27厘米,宽12厘米的长方形纸,你能按这样的规定制作一面最大的国旗 吗? 五、课堂小结。 师:通过今天的学习,你又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本 性质可以化简最简单的整数比?