闵行区数学试卷
闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试 数学试卷 (考试时间100分钟,满分150分) 考生注意: 1. 本试卷含三个大题,共25题; 2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) [下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位 置上] 1. 在下列二次根式中,与(B)国;(C)插;(D)据. 2. 下列函数的图像中,与*轴没有公共点的是 (A)I-g;(B)y = 2x + 1;(C)尸T;(D)y = “+1. 3. 已知点尸(T, 3),那么与点P关于原点。对称的点的坐标是 (A)(T, -3) ;(B)(1, -3);(C) (1, 3);(D)(3, T). 4. 如图,已知向量。、b、那么下列结论正确的是 (A) a + b = c ; (B) b + c = a ;(C) a-b = -c •(D) a + c = -b _ 5. 下列命题中错误的是 (A)矩形的两条对角线相等; (B)等腰梯形的两条对角线互相垂直; (C)平行四边形的两条对角线互相平分; (D)正方形的两条对角线互相垂直且相等. 6. 小杰调查了本班同学体重情况,画出了频数分布直方图,那么下列结论不正确的是 (A)全班总人数为45人; (B)体重在50千克〜55千克的人数最多; (C)学生体重的众数是14; (D)体重在60千克〜65千克的人数占全班 ]_ 总人数的6. 二、填空题:(每题4分,满分48分) 7. 计算:(3打=. 8. 在实数范围内分解因式:“-2x=. 2 y — 9. 函数x + 3的定义域是. 10. 方程后耳=x的解是. 11. 已知正比例函数y = kx (k + 0)的图像经过点(-4, 2),那么函数值y随自变量x的值的增大而 .(填“增大”或“减小”) 12. 四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1, 2, 3, 4,现将标有数字的一面朝下放在桌子上,从中随 机抽取两张卡片,那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是. 13. 某校随机抽取50名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷,通过调查发现其中45人对于“世博”知识了 解的比较全面,由此可以估计全校的1500名同学中,对于“世博”知识了解的比较全面的约为 人. 14. 如图,在长方体ABC。一EFGH中,与平面ADHE垂直的棱 共有 条. 15. 化简:3(2a-花)-5(“方)=. 16. 在梯形ABCD中,AD // BC, E、F分别是边AB、CD的中点。如果AD = 5, EF= 11,那么 BC=. 17. 在RtAABC中,ZC =90°, ZA=30°, AB = 8,如果以点C为圆心的圆与边AB相切,那么的半径长 等于. 18. 在△ABC 中,ZA = 45。,AB = 4龙,BC = 5,那么 AC =. 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19. (本题满分10分) 3—x>0, —, 解不等式组:〔3 26并把解集在数轴上表示出来. 20.(本题满分10分) x 2 _ 2 解方程:X + 1 “-1 X-1 . 21.(本题共2小题,第⑴小题4分,第⑵小题6分,满分10分) 某商品根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下表的关系: 每千克售价(元) 38 37 36 35 ,・・ 20 每天销售量(千 克) 50 52 54 56 ,・・ 86 设当单价从38元/千克下调到x元时,销售量为y千克,已知y与x之间的函数关系是一次函数. (1)求y与x的函数解析式; (2)如果某商品的成本价是20元/千克,为使某一天的利润为780元,那么这一天的销售价应为多少元? (利润=销售总金额-成本) 22.(本题共2小题,第⑴小题5分,第⑵小题5分,满分10分) 如图,点P是匕内的一点,过点P作PC II OB,PD // OA,分别交OA, OB于点C、。,且 PE LOA, PF LOB,垂足分别为点E、F. ⑴求证:OC CE = OD DF ; (2)当点P位于ZAOB的什么位置时,四边形CODP是菱形?并证明你的结论. 23 (本题共2小题,第⑴小题5分,第⑵小题7分,满分12分) 5 cos B =- 如图,已知在AABC中,A3 = AC = 8,8,0是边BC的中点,点E、F分在边AB、AC上,且 ZEDF=ZB,联结 EF. (1)如果BE = 4,求CF的长; (2)如果EF//BC,求EF的长. 24.(本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题8分,满分12分) 已知二次函数y = -^2+4x + m的图像经过点Af(l, 0). (1)求这个二次函数的解析式,并求出函数图像的顶点坐标; (2)已知一次函数> =2 + 的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B, (1)中所求得的二次函数的图像的对 s -Ls 称轴与一次函数=2 x + b的图像相交于点C,并且对称轴与A-轴相交于点D.如果4X08 4 *3,求/,的 值. 25.(本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分,满分14分) 如图,已知在正方形ABCD中,AB = 2, P是边BC上的任意一点,E是边BC延长线上一点,联结 AP.过点P作PF1AP,与ZDCE的平分线CF相交于点F.联结AF,与边CD相交于点G,联结PG. ⑴求证:= (2)OP、OG的半径分别是PB和G£>,试判断OP与③G两圆的位置关系,并说明理由; (3)当BP取何值时,PG // CF.