闵行区数学试卷

闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试 数学试卷 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意 1. 本试卷含三个大题，共25题； 2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） ［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位 置上］ 1. 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （A）应;（B）国;（C）插;（D）据. 2. 下列函数的图像中，与*轴没有公共点的是 （A）I-g;（B）y 2x 1；（C）尸T;（D）y 1. 3. 已知点尸（T, 3）,那么与点P关于原点。对称的点的坐标是 （A）（T, -3） ;（B）（1, -3）;（C） （1, 3）;（D）（3, T）. 4. 如图，已知向量。、b、那么下列结论正确的是 （A） a b c ; （B） b c a ；（C） a-b -c （D） a c -b _ 5. 下列命题中错误的是 （A）矩形的两条对角线相等； （B）等腰梯形的两条对角线互相垂直； （C）平行四边形的两条对角线互相平分； （D）正方形的两条对角线互相垂直且相等. 6. 小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是 （A）全班总人数为45人； （B）体重在50千克〜55千克的人数最多； （C）学生体重的众数是14; （D）体重在60千克〜65千克的人数占全班 ］_ 总人数的6. 二、填空题（每题4分，满分48分） 7. 计算（3打. 8. 在实数范围内分解因式-2x. 2 y 9. 函数x 3的定义域是. 10. 方程后耳x的解是. 11. 已知正比例函数y kx （k 0）的图像经过点（-4, 2）,那么函数值y随自变量x的值的增大而 .（填“增大”或“减小”） 12. 四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1, 2, 3, 4,现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随 机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是. 13. 某校随机抽取50名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45人对于“世博”知识了 解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为 人. 14. 如图，在长方体ABC。一EFGH中，与平面ADHE垂直的棱 共有 条. 15. 化简3（2a-花）-5（方）. 16. 在梯形ABCD中，AD // BC, E、F分别是边AB、CD的中点。如果AD 5, EF 11,那么 BC. 17. 在RtAABC中，ZC 90, ZA30, AB 8,如果以点C为圆心的圆与边AB相切，那么的半径长 等于. 18. 在△ABC 中，ZA 45。，AB 4龙，BC 5,那么 AC . 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 3x0, 4工 3 x 1 , 解不等式组〔3 26并把解集在数轴上表示出来. 20.（本题满分10分） x 2 _ 2 解方程X 1 -1 X-1 . 21.（本题共2小题,第⑴小题4分，第⑵小题6分，满分10分） 某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系 每千克售价（元） 38 37 36 35 ,・・ 20 每天销售量（千 克） 50 52 54 56 ,・・ 86 设当单价从38元/千克下调到x元时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数. （1）求y与x的函数解析式； （2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元 （利润销售总金额-成本） 22.（本题共2小题,第⑴小题5分，第⑵小题5分，满分10分） 如图，点P是匕内的一点，过点P作PC II OB,PD // OA,分别交OA, OB于点C、。，且 PE LOA, PF LOB,垂足分别为点E、F. ⑴求证OC CE OD DF ； （2）当点P位于ZAOB的什么位置时，四边形CODP是菱形并证明你的结论. 23 （本题共2小题，第⑴小题5分，第⑵小题7分，满分12分） 5 cos B - 如图，已知在AABC中，A3 AC 8,8,0是边BC的中点，点E、F分在边AB、AC上，且 ZEDFZB,联结 EF. （1）如果BE 4,求CF的长； （2）如果EF//BC,求EF的长. 24.（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题8分，满分12分） 已知二次函数y -24x m的图像经过点Af（l, 0）. （1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图像的顶点坐标； （2）已知一次函数＞ 2 的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B, （1）中所求得的二次函数的图像的对 s -Ls 称轴与一次函数2 x b的图像相交于点C,并且对称轴与A-轴相交于点D.如果4X08 4 *3，求/，的 值. 25.（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分） 如图，已知在正方形ABCD中，AB 2, P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，联结 AP.过点P作PF1AP,与ZDCE的平分线CF相交于点F.联结AF,与边CD相交于点G,联结PG. ⑴求证 （2）OP、OG的半径分别是PB和G,试判断OP与③G两圆的位置关系，并说明理由； （3）当BP取何值时，PG // CF.