高三数学第一轮复习集体教案[1]
第一讲集合 —.课标要求: 1. 集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题, 感受集合语言的意义和作用; 2. 集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3. 集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中•个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合 的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意 利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集 合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2008年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在 解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三. 要点精讲 1. 集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作aeA;若〜不是集合A的元 素,记作b A-, (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素, 或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象), 因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无 关; (3)表示…个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素- •列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围, 再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意, 一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4) 常用数集及其记法: 非负整数集(或自然数集),记作N; 正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作 Ro 2. 集合的包含关系: (1) 集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或B包含A), 记作AjB (或Au 3); 集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若AcB且B目A,则称A等于B,记作 A=B;若A(B且A*B,则称A是B的真子集,记作AJ (2) 简单性质:1)*gA; 2) O cA; 3)若 AcB, BjC,则 AcC; 4)若集合 A是n个元素的集合,则集合A有2。个子集(其中211—1个真子集); 3. 全集与补集: (1) 包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U; (2) 若S是…个集合,A^S,则,Cs = {x\x (2) == (3) (Ac3)g(Ad3); (4) A £ 8 o AcB = A;A £ B= 8 ; (5) Cs (APB) = (CSA) U (CSB), Cs (AUB) = (C5A) A (C5B)O 四. 典例解析 题型1:集合的概念 1 19 例1.设集合A = {x\x = -k+-,keZ],若x =一,则下列关系正确的是() 2 42 A. x A B. x ②若aeM,则6—acM,这样的集 合M有多少个,举出这些集合来。 答案:这样的集合M有8个。 例 4.已知全集S={1,3,x3-x2-2x}, A={1,|2x-1|}如果CsA = {0},则这样的实 数X是否存在?若存在,求出X,若不存在,说明理由。 解:•.•小={0}; 0 e S且0 £ A ,即 x3 -x2 -2% =0,解得 = 0, x2 = -1, x3 = 2 当x = 0时,|2x-l| = 1,为A中元素; 当 x = -1 时,|2x-l| = 3 e S 当 x = 2 时,|2x-l| = 3 e S 这样的实数x存在